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Matematica e Statistica - Informatica 2019-2020 M-Z
Modulo Matematica e Statistica

(vedi corso AL)

Corso di laurea in Scienze Farmaceutiche Applicate

AGGIORNAMENTI
7/10: Le lezioni inizieranno martedì 15 ottobre.
8/11: Cambio aula delle lezioni del Martedì.
3/12: Informazioni tutorato.
10/12: Informazioni prova in itinere.
12/12: Elenco ammessi prova in itinere del 17 Dicembre.
19/12: Esiti prova del 17 Dicembre.
10/1: Data e aula seconda prova in itinere.
5/2: Esiti prova del 3 Febbraio.
7/2: Aula e orario appello del 13 Febbraio.
10/2: Cambio aula appello del 13 febbraio da 4 a 127.

Orario lezioni 2019-2020:
Martedì ore 12-14, Aula 126 del DMI Aula D
Giovedì ore 13-15, Aula C

Tutorato Matematica e Statistica corso MZ, prof. Paratore

E' attivo il tutorato, orari delle lezioni alla pagina::
Tutorato SFA (cliccare su Matematica)

Ricevimento

Pagina A.A. 2018-2019

Argomenti lezioni e materiale didattico

Programma previsto, vedi Syllabus.

Argomenti dell lezioni AA 2019-2020

15/10 (2h): Presentazione corso. Richiami di algebra elementare. Espressioni letterali. Equazioni di primo grado. Equazioni di secondo grado, vari casi, esempi. Legge di annullamento del prodotto. Polinomi ed equazioni polinomiali, radici. Proprietà delle disequazioni. Disequazioni di primo grado. Retta reale, intervalli finiti e infiniti. Disequazioni di secondo grado.
17/10 (2h): Disequazioni di secondo grado complete, pure e spurie. Potenze intere, proprietà, estensione a esponenti nulli, negativi, frazionari, reali. Geometria cartesiana. Assi, coordinate, distanza tra due punti. Rappresentazione di funzioni, forma implicita e esplicita. Rette parallele agli assi, retta generica. Coefficiente angolare e intercetta. Retta per due punti. Esercizi.
22/10 (2h): Parallelismo e ortogonalità rette. Insiemistica. Insiemi numerici: naturali, interi, razionali, reali. Unione e intersezione di intervalli. Inclusione. Funzioni: dominio, codominio, immagine, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche, funzione inversa. Funzioni reali di variabile reale, crescenza e decrescenza. Grafico delle funzioni potenza e radice intere.
24/10 (2h): Grafico della parabola. Grafico di "y=x²+c" come esempio di traslazione verticale. Intersezione con gli assi. Grafico di "y=ax²", riflessione e dilatazione verticale. Parabola "y=ax²+bx", radici immediate. Equazione dell'asse. Simmetria rispetto all'asse. Parabola "y=ax²+bx+c", caso generale delle radici. Coordinate del vertice. Simmetria delle radici. Interpretazione grafica disequazione di secondo grado. Esercizi. Valore assoluto e suo grafico. Esempio di funzione con valore assoluto e suo grafico. Diseguaglianza triangolare. Funzione esponenziale in varie basi e suo grafico per base maggiore e minore di uno. Grafico di "a^x" e "(1/a)^x" esempio di riflessione rispetto ad asse y.
29/10 (2h): Funzione inversa di funzione numerica. Legame tra stretta crescenza e iniettività. Grafico di una funzione e della sua inversa. Il logaritmo come funzione inversa dell'esponenziale. Grafici per basi maggiori e minori di uno. Usi del logaritmo: definizione del pH, esercizio, decibel e scala Richter. Dominio "naturale" o campo di esistenza di funzioni reali. Principali vincoli sugli argomenti delle funzioni studiate. Esempi di calcolo di dominio. Sistemi di disequazioni.
31/10 (2h): Svolgimento esercizio. Angoli in gradi e radianti, giro, piatto, retto. Circonferenza trigonometrica. Definizione di seno e coseno. Relazione fondamentale della trigonometria. Estensione del dominio ai reali, codominio, valori per alcuni angoli notevoli. Relazione tra grafici di seno e coseno, esempio di traslazione orizzontale. Periodicità di seno e coseno, e definizione di funzione periodica. Parità di seno e coseno. Funzioni pari e dispari, richiamo potenze pari e dispari. Maggioranti e minoranti di una funzione, estremi. Massimi e minimi assoluti. Esempi di funzioni limitate. Ricerca di massimi e minimi. Alcuni esempi di funzioni senza massimo o minimo.
5/11 (2h): Intorno di numero reale come intervallo aperto. Punti interni a un insieme numerico. Definizione di estremo relativo. Esempi di estremi assoluti e relativi. Altri criteri per tracciamento del grafico qualitativo di una funzione, valore assoluto di funzione, dilatazioni e contrazioni, riflessioni. Funzioni definite a tratti. Esercizi su tracciamento di grafico e ricerca di massimi e minimi.
7/11 (2h): Grafico di potenze negative, 1/x, 1/x². Limiti per x tendente all'infinito, valori finiti e infiniti. Limiti per x tendente a un valore finito. Limite destro e sinistro. Formulazione attraverso intorni. Operazioni coi limiti finiti. Operazioni con limiti infiniti.
14/11 (2h): Riepilogo limiti. Retta reale estesa, limite della somma, prodotto, rapporto di funzioni. Forme indeterminate. Limite di rapporto di polinomi, esercizi e i diversi casi. Ordini di infinito, confronto tra esponenziali, potenze e logaritmi. Confronto di esponenziali con base diversa. Rapporto di funzioni contenenti esponenziali, potenze e logaritmi. Definizione di continuità in un punto. Esempi di funzioni discontinue. Verifica di continuità di funzioni.
19/11 (2h): Continuità di somma, prodotto, rapporto di funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Funzione composta e sua continuità. Punti di discontinuità, prima, seconda specie ed eliminabili. Prolungamento per continuità. Teorema di Wierstrass e controesempi. Esercizi. Definizione di derivata in un punto da un punto di vista grafico. Notazione. Derivata destra e sinistra. Derivata della costante.
21/11 (2h): Derivata di x². Derivabilità e continuità (Dim.). Linearità della derivata. Derivata del prodotto (Dim.). Derivata delle potenze. Derivate delle funzioni elementari. Derivata del rapporto. Tangente e sua derivata. Derivata di funzione composta. Equazione della retta tangente. Esercizi.
26/11 (2h): Derivate di a^x, log_ax. Derivate successive. Teorema di Fermat (dim.). Legame tra monotonia e derivata prima. Caratterizzazione di massimi e minimi relativi attraverso la derivata prima. Flessi orizzontali. Esercizi su ricerca di estremi. Esercizi su derivata prima e ricerca di massimi e minimi.
28/11 (2h): Ricerca di massimi e minimi assoluti: punti di non derivabilità, estremi dominio, estremi relativi. Definizione concavità e convessità, legame con derivata seconda. Punti di flesso. Caratterizzazione massimi e minimi attraverso derivata prima e seconda. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui.
10/2 (1h30): Regola di De L'Hopital, applicazioni ed esempi. Studio di funzione. Esercizi.
12/12 (2h): Uso della regola di De L'Hopital in altre forme indeterminate. Soluzioni e concentrazioni, definizioni ed esempi. Percentuali. Svolgimento di varie tipologie di esercizi. Misure e cifre significative. Troncamento e arrotondamento di valori.
17/12 (2h): Prova in itinere.
19/12 (2h): Correzione di alcuni esercizi della prova in itinere. Introduzione alla statistica. Raccolta, organizzazione e analisi dei dati. Popolazione e campione. Statistica descrittiva. Dati continui e discreti, classi di valori. Valori e frequenze. Frequenza assoluta, relativa, accumulata. Descrittori statistici di centralità: valore centrale, media, moda e mediana.
7/1 (2h): Proprietà della media aritmetica: linearità, scarti dalla media, minimizzazione dello scarto quadratico. Media geometrica semplice e con frequenze e relazione con media aritmetica. Divisione dei dati numerici in classi, ampiezza e contiguità. Rappresentazioni di frequenze. Grafico a torta. Istogramma, calcolo della mediana. Diagramma delle frequenze accumulate.
9/1 (2h): Indici di dispersione. Quartili di elenco di dati. Distanza interquartile. Scarto quadratico medio (SQM) e varianza di dati semplici e con frequenza. Minimizzazione dello SQM rispetto alla media (dim.). Proprietà di linearità dello SQM. Forma alternativa della varianza (dim.). Calcolo di mediane e quartili in dati raggruppati in classi di frequenza attraverso l'ogiva di frequenza. Calcolo di varianza attraverso elementi rappresentativi delle classi. Esercizi.
14/1 (2h): Istogramma di frequenze relative, normalizzate. Dall'istogramma alla curva di frequenza. La curva gaussiana e suoi parametri, normalizzazione, curva normale standard. Larghezza a metà altezza. Area sottesa da intervalli notevoli. Tabelle di valori per l'area sottesa dalla gaussiana.
16/1 (2h): Campione e popolazione. Inferenza statistica. Varianza campionaria. Teorema del limite centrale, stima della media di una popolazione.

Prove in itinere

Le prove in itinere sono riservate agli studenti che frequentano il corso.

Prima prova in itinere 17 Dicembre (ore 12-14).

Esiti prova in itinere del 17 Dicembre (corretto il 18 dicembre).
I voti inferiori al tre sono indicati come INS.

Seconda prova in itinere 3 Febbraio, ore 9.00, Aula 2 Aula 126 del DMI.
Esiti prova in itinere del 3 Febbraio.
Voto totale (solo le sufficienze) delle due prove in itinere.

Appelli

Note valide per tutti gli appelli
La prova, da svolgere in due ore, comprende esercizi e domande di teoria per un voto massimo di 30.
Chi raggiunge la sufficienza (18) può sostenere l'esame orale o chiedere il mantenimento del voto conseguito allo scritto.
Note:

• Non sono ammessi appunti, formulari e ogni dispositivo elettronico tranne calcolatrice non grafica.
• Portare documento d'identità.
• Non è consentito uscire dall'aula prima di avere consegnato il compito.
• Presentarsi 5 minuti prima dell'orario d'inizio.
• E' necessaria la prenotazione sul portale di ateneo, gli studenti non prenotati non sono ammessi all'esame.

Prima sessione ordinaria 2020.
13 Febbraio. AULA 127 DMI ore 9.00
Esiti prova del 13 Febbraio.
Visione del compito su appuntamento.

Prolungamento Prima sessione 2020 RISERVATO ai fuori corso.
26 Marzo. ore 9.00

Testi delle prove:
Testo dell'esercitazione del 13 Dicembre 2018 (corso AL).
Testo dell'esercitazione del 13 Dicembre 2018 (corso MZ). Svolgimento esercizi.
Prova in itinere del 18 Dicembre 2018 (corso AL) traccia A, traccia B. Svolgimento traccia A
Prova in itinere del 18 Dicembre 2018 (corso MZ) traccia A, traccia B.
Esercitazione del 31 Gennaio 2019 traccia A (tab 1), traccia A (tab 2), traccia B (tab 1), traccia B (tab 2).
Prova in itinere dell'1 Febbraio 2019 (corso AL).
Prova in itinere dell'11 Febbraio 2019 (corso MZ).
Testo della prova del 27 Febbraio 2019.
Testo della prova del 24 Aprile 2019.
Testo della prova del 19 Giugno 2019.
Testo della prova del 19 Luglio 2019.
Testo della prova del 4 Settembre 2019.
Testo della prova del 2 Ottobre 2019.
Testo della prova del 13 Novembre 2019.
Prova in itinere del 17 Dicembre 2019: compito A, compito B, compito C, compito D.
Prova in itinere del 3 Febbraio 2020.
Testo della prova del 13 Febbraio 2020.
Testo della prova del 18 Maggio 2021.
Testo della prova del 22 Giugno 2021.
Testo della prova del 19 Luglio 2021.
Testo della prova del 6 Settembre 2021.
Testo della prova del 30 Settembre 2021.
Testo della prova del 26 Gennaio 2022.
Testo della prova del 9 Febbraio 2022.
Testo della prova del 22 Giugno 2022.
Testo della prova dell'1 Settembre 2022.
Testo della prova del 19 Settembre 2022.
Testo della prova del 14 Dicembre 2022.
Testo della prova del 26 Gennaio 2023.
Testo della prova del 9 Febbraio 2023.
Testo della prova del 17 Aprile 2023.

Esercizi

Esempi di esercizi di matematica.
Esempi di esercizi sulle concentrazioni.
Esempi di esercizi di statistica.

Argomenti di teoria

Nella prova scritta potrà essere richiesta la dimostrazione dei teoremi e delle formule trattate durante le lezioni.

Potranno essere richieste anche le definizioni, enunciati di teoremi, formule ed esempi notevoli trattati durante le lezioni.