Metodi Analitici per l'Ingegneria I 2017-2018
Corso di laurea in Ingegneria Edile e Architettura
AGGIORNAMENTI
15/3: Aggiornata annotazione dei teoremi dimostrati a lezione.
16/3: Aule e orari degli appelli del prolungamento prima Sessione.
26/3: CAMBIO AULA E ORARIO tutorato del 28 marzo.
26/3: CAMBIO AULA degli appelli del 9 Aprile e 21 Maggio.
28/3: Spostata lezione di tutorato del 28 Marzo al 29 Marzo.
10/4: Esiti prova del 9 Aprile.
11/4: Nuove lezioni tutorato.
21/5: Esiti prova del 21 Maggio.
13/6: Attivazione appelli seconda Sessione.
25/6: Esiti prova del 25 Giugno.
24/7: Esiti prova del 23 Luglio.
3/9: Aule e orari appelli terza sessione.
11/9: Esiti prova del 10 Settembre.
12/9: Cambio aula appello dell'1 Ottobre da aula 1 a aula 3 del DMI.
20/9: CAMBIO AULA E ORARIO esame dell'1 Ottobre.
2/10: Esiti prova dell'1 Ottobre.
Orario lezioni 2017-2018:
Lunedì ore 14-16, Aula D02
Martedì ore 15-17, Aula D31
Venerdì ore 9-11, Aula D31.
Tutoraggio Metodi Analitici per l'Ingegneria I, prof.ssa Borzì.
Mercoledì 31 Gennaio Aula D31 ore 12-14
Mercoledì 7 Febbraio Aula D31 ore 12-14
Venerdì 9 Febbraio Aula D31 ore 15-17
Mercoledì 14 Febbraio Aula D31 ore 12-14
Lunedì 19 Febbraio Aula D31 ore 11-13
Mercoledì 28 Febbraio Aula D31 ore 12-14
Venerdì 2 Marzo Aula D31 ore 15-17
Mercoledì 14 Marzo Aula 36 del DMI ore 12-14
Mercoledì 21 Marzo Aula 36 del DMI ore 12-14
Mercoledì 28 Marzo
Giovedì 29 Marzo Aula 3 del DMI ore 13.30-15.30
Mercoledì 4 Aprile Aula 36 del DMI ore 12-14
Venerdì 11 Maggio Aula 36 del DMI ore 15-17
Mercoledì 16 Maggio Aula 36 del DMI ore 12-14
Venerdì 18 Maggio Aula 36 del DMI ore 15-17
Argomenti lezioni e materiale didattico
Programma (previsto): Programma
10/10 (2h):
Riferimenti sito docente e testi adottati, Marcellini-Sbordone (MS), esercizi da Salsa-Squellati (SS).
Numeri naturali, interi positivi, interi relativi, somma differenza e prodotto.
Numeri razionali, forma decimale e frazione generatrice con esempi. Somma, prodotto, semplificazione di frazioni.
Numeri non razionali, esempio radice di 2, numeri reali come decimali.
Proprietà commutativa, associativa, distributiva di somma e prodotto, elemento neutro, elemento inverso.
Legge dei segni per il prodotto, relazione d'ordine dei numeri reali, relazioni con somma e prodotto.
MS paragrafi 1,2,3,5,14 e appunti lezione.
Cenni di insiemistica, nozione di appartenenza, relazioni di inclusione tra i precedenti insiemi numerici.
Unione, intersezione, differenza di insiemi, possibili criteri di definizione di insiemi numerici. MS 4.
13/10:
Riepilogo insiemi numerici. Completezza numeri reali. Asse reale.
Funzioni, aspetti insiemistici: iniettività, suriettività, immagine, funzione inversa, funzioni composte.
Esempi funzioni numeriche, ricerca del dominio. Rappresentazione grafica su piano cartesiano.
Definizione e grafico valore assoluto. MS 4,6,7,8.
17/10:
Proprietà valore assoluto, diseguaglianza triangolare (dim.). Esempi di studio funzioni elementari con valore assoluto.
Monotonia e stretta monotonia, esempi. Invertibilità delle funzioni strettamente monotone. MS 7,8.
Potenza intera di numero reale, notazione e convenzioni. MS 9.
20/10:
Grafico di potenze intere. Stretta monotonia. Radici. Potenze con esponente razionale e reale. MS 9. Esercizi.
Ripasso equazioni di primo e secondo grado.
23/10:
Equazioni e disequazioni di secondo grado, studio grafico, esempi.
Disequazioni algebriche fratte. Disequazioni irrazionali elementari.
24/10:
Correzione esercizi. Proprietà di monotonia delle potenze reali. Funzioni potenza ed esponenziale.
Logaritmi e loro proprietà. Grafici di potenze, esponenziali, logaritmi.
Disequazioni esponenziali e logaritmiche. MS 9. Esercizi SS pagina 27 (9), p. 47 (1).
27/10:
Trigonometria. Misure degli angoli. Definizione di seno e coseno.
Circonferenza trigonometrica, angoli orientati. Limitatezza e periodicità di seno e coseno, grafici.
Relazione fondamentale e formule di addizione. Angoli notevoli. MS 10.
30/10:
Formule di duplicazione. Tangente, definizione grafica e algebrica, grafico, periodo.
Altri angoli notevoli. Funzioni trigonometriche inverse arcsen, arccos, domini. MS 45.
Diseguaglianza tra seno, angolo e tangente nel primo quadrante (dim.).
Esempi di equazioni e disequazioni trigonometriche. MS 10.
31/10:
Arcotangente, definizione e grafico. MS 45. Principio di induzione e applicazioni:
somma interi (dim.), somma quadrati, diseguaglianza di Bernoulli (dim.), progressione geometrica (dim.). MS 11.
Insiemi numerici: massimi e minimi, maggioranti e minoranti, limitatezza. Esistenza e definizione estremi sup. e inf. (dim.).
6/11:
Caratterizzazione estremo superiore. Estremi infiniti, intorni dell'infinito. Intervalli. MS 12.
Calcolo combinatorio, formule di Disposizioni, Permutazioni, Combinazioni. Binomio di Newton e triangolo di Tartaglia. MS 13,14.
Introduzione alle successioni. MS 17.
7/11:
Definizione di limite. Successioni infinitesime. Limiti infiniti. Successioni regolari e non.
Dim. unicità del limite. Successioni limitate, dim. limitatezza delle successioni convergenti.
Operazioni coi limiti finiti, dim. per somma. Limite di rapporto di polinomi.
Operazioni con limiti infiniti, e forme indeterminate di differenza prodotto e rapporto.
MS 17-20.
10/11:
Esempi di risoluzione di alcune forme indeterminate. Teoremi di confronto.
Teorema della permanenza del segno e suoi corollari (dim.).
Teorema "dei carabinieri" (dim.). Confronto con limiti infiniti.
Prodotto di successione limitata e infinitesima. Limiti delle potenze ennesime. Limiti di radici ennesime.
MS 21-23.
13/11:
Limiti di funzioni trigonometriche, limite notevole sen(an)/an (dim.) e collegati. Esempi.
Successioni monotone e loro regolarità (dim.). Limite numero di Nepero e successioni collegate. MS 23-25.
14/11:
Forme indeterminate di limiti con esponenziali. Criterio del rapporto (dim.).
Infiniti di ordine crescente.
Confronto di logaritmi, potenze, esponenziali, fattoriali, nn, alcune dim. col criterio del rapporto.
Esempi ed esercizi. MS 25-26.
17/11:
Successioni estratte, Teorema di Bolzano-Weierstrass. MS 27.
Limiti di funzioni. Intervalli e intorni reali. Limiti finiti e infiniti di funzioni. Limite destro e sinistro.
Relazione coi limiti di successioni. MS 29,30.
20/11:
Limite delle funzioni composte. Continuità, funzioni continue. Alcuni limiti notevoli. Esercizi. MS 32,33.
21/11:
Altri limiti notevoli. Discontinuità di prima e seconda specie, discontinuità eliminabili.
Esempi e studio di funzione. Introduzione asintoti orizzontali e verticali. MS 34.
24/11:
Prolungamento per continuitā. Teorema della permanenza del segno(dim.).
Teorema di esistenza degli zeri (dim.) e Teorema di esistenza dei valori intemedi (dim.). MS 35,36.
27/11:
Asintoti obliqui. Teorema di Weierstrass (controesempi). Secondo teorema dei valori intermedi (dim.). MS 35.
Esercizi.
28/11:
Definizione di derivata. Derivata destra e sinistra. Punti angolosi. Continuità delle funzioni derivabili (dim.).
Derivata di somma, prodotto (dim.), reciproco (dim.), rapporto (dim.) di funzioni. MS 39-42.
Derivata della potenza intera (dim.) MS 43.
1/12:
Derivate successive. Significato geometrico della derivata, equazione della retta tangente. MS 44.
Derivata di funzione composta (dim.). Derivate di funzioni elementari: esponenziale (dim.), logaritmo,
seno e coseno, potenza reale. MS 42,43.
4/12:
Esercitazione su derivate.
5/12:
Derivata della funzione inversa (dim.). MS 42. Derivate delle funzioni trigonometriche inverse. MS 45.
Funzioni iperboliche, loro derivate e proprità elementari.
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (dim.). Teorema di Rolle (dim.). Teorema di Lagrange (dim.). MS 46,47.
11/12:
Legame tra monotonia e derivata prima (dim.). Caratterizzazione funzioni costanti.
Legame tra derivata prima e stretta monotonia (dim.). MS 48. Definizione di concavità e convessità.
Criterio di convessità (no dim.). Determinazione di massimi e minimi attraverso studio della derivata prima.
Determinazione di massimi e minimi attraverso la derivata prima e seconda. MS 49.
Teorema di De L'Hopital (dim. nel caso di derivate continue nel punto). MS 50.
12/12:
Esercitazione su: campi di esistenza; limiti di funzioni attraverso limiti notevoli e de L'Hopital;
derivate e equazione della retta tangente; determinazione di asintoti; studio della crescenza e decrescenza
e ricerca di massimi e minimi; cenni di studio di convessitā e flessi.
13/12:
Esercitazione supplementare. Stessi argomenti del 12/12.
Definizione cuspidi e flessi a tangente verticale.
15/12:
Prova in itinere.
18/12:
Svolgimento esercizi prova in itinere. Definizione di primitiva, caratterizzazione delle primitive.
Integrale indefinito. Integrali elementari. Integrali immediati. Esempi ed esercizi. MS 68,69,70.
19/12:
Riepilogo primitive, integrali indefiniti, integrali elementari e immediati.
Integrazione per decomposizione in somma, vari esempi. Integrazione di funzioni razionali. Divisione di polinomi.
Integrazione con denominatore di primo grado. MS 68,69,70,71.
22/12:
Integrazione funzioni razionali con denominatore di secondo grado, vari casi.
Caso generale denominatore con fattori di primo e secondo grado. MS 71.
8/1:
Fattorizzazione di polinomi di grado superiore al secondo, radici di polinomi a coefficienti razionali.
Riepilogo integrazione funzioni razionali. MS 71.
9/1:
Integrazione per parti. Esercizi varie tipologie. MS 72.
12/1:
Integrazione per sostituzione. Esercizi varie tipologie. MS 73.
15/1:
Esercizi integrazione. Metodo di esaustione, calcolo di aree, area sotto segmento di parabola. MS 61.
16/1:
Integrale secondo Riemann. Caratterizzazione funzioni integrabili.
Additività, linearità, confronto di integrali. Teorema della media (dim.).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor. Integrabilità delle funzioni continue (dim.). MS 62-65.
19/1:
Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (dim.). MS 67.
Formula fondamentale del calcolo integrale (dim.) MS 68. Integrale definito con sostituzione. MS 73.
Calcolo di aree. MS 74. Integrali impropri. Integrabilità di 1/xp MS 75.
22/1:
Criterio del confronto per integrali impropri. MS 75.
Serie numeriche, somme parziali, convergenza e divegenza. Serie di Mengoli. Serie geometrica.
Condizione necessaria di convergenza (dim.). Regolarità delle serie a termini non negativi (dim.).
Serie armonica, divergenza (dim.). Serie armonica generalizzata. MS 82-85
23/1:
Criterio del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio del rapporto (dim.).
Criterio della radice. MS 86.
26/1:
Esercitazione.
Prove in itinere
Le prove in itinere sono riservate agli studenti che frequentano il corso, con almeno il 70% di presenze.
Note valide per le prove in itinere dell'A.A. 2017-2018
Ogni prova, da svolgere in un'ora e un quarto, comprende esercizi e domande di teoria
per un punteggio massimo di 13.
Note:
Esiti aggiornati prova in itinere del 15 Dicembre.
Seconda prova in itinere 2 Febbraio, ore 9.00-11.00, Aula D31.
Esiti aggiornati prova in itinere del 2 Febbraio.
Gli studenti contrassegnati nel file nella colonna "Sufficienza" hanno superato complessivamente le due prove in itinere.
Esami orali martedì 20 Febbraio dalle ore 9.00, prenotazioni via email.
Appelli
Note valide per tutti gli appelli dell'A.A. 2017-2018
La prova, da svolgere in due ore e mezza, comprende esercizi e domande di teoria
per un voto massimo di 26.
Chi raggiunge la sufficienza (18) può sostenere l'esame orale
o chiedere la registrazione del voto conseguito allo scritto.
Note:
Prolungamento Terza sessione 2017 (fa parte dell'AA 2016-2017)
20 Novembre, Aula 23 del DMI ore 10.00 (prenotazione attiva dal 25 Ottobre).
Esiti prova del 20 Novembre.
8 Gennaio, Aula 23 del DMI ore 10.00 (prenotazione attiva dal 23 Novembre).
Esiti prova dell'8 Gennaio.
Prima sessione ordinaria 2018.
12 Febbraio, Aula 2 del DMI ore 9. Prenotazioni attive dal 16 Gennaio.
Esiti prova del 12 Febbraio.
5 Marzo, Aula 2 del DMI ore 9. Prenotazioni attive dal 19 Febbraio.
Esiti prova del 5 Marzo.
Prolungamento Prima sessione 2018
9 Aprile, Aula D31 ore 14. Prenotazioni attive dal 17 Marzo.
Esiti prova del 9 Aprile.
21 Maggio, Aula D31 ore 14. Prenotazioni attive dal 23 Aprile.
Esiti prova del 21 Maggio.
Seconda sessione ordinaria 2018
25 Giugno, Aula 3 del DMI ore 9.00. Prenotazione attiva dal 13 Giugno.
Esiti della prova:
Matricola Voto
O58000696 24
O58000363 17,5
O58000695 19,5
23 Luglio, Aula 3 del DMI ore 9.00. Prenotazione attiva dal 2 Luglio.
Esiti della prova:
Matricola Voto
609000412 8,5
O58000684 5
O58000340 10
Terza sessione ordinaria 2018
10 Settembre, Aula 1 del DMI ore 9.00. Prenotazione attiva dal 3 Settembre.
Esiti della prova:
Matricola Voto
609000412 8
O58000684 18
O58000658 10
O58000340 8
1 Ottobre, Aula F Blocco III del DMI.
(primo piano del blocco dove si trova il mio ufficio) ore 15.00. Prenotazione attiva dal 15 Settembre.
Esiti prova dell'1 Ottobre.
Prolungamento Terza sessione 2018
19 Novembre.
7 Gennaio.
Testi prove degli A.A. 2015-2016 e 2016-2017:
Testo della prova del 16 Novembre 2015.
Testo della prova del 14 Dicembre 2015.
Prova in itinere dell'11 Dicembre 2015:
compito a,
compito b,
compito c,
compito d.
Prova in itinere del 29 Gennaio 2016:
compito a,
compito b,
compito c,
compito d.
Testo della prova del 12 Febbraio 2016.
Testo della prova del 4 Marzo 2016.
Testo della prova del 13 Aprile 2016.
Testo della prova del 25 Maggio 2016.
Testo della prova del 27 Giugno 2016.
Testo della prova del 22 Luglio 2016.
Testo della prova del 12 Settembre 2016.
Testo della prova del 3 Ottobre 2016.
Testo della prova del 12 Dicembre 2016.
Prova in itinere del 13 Dicembre 2016:
compito a,
compito b,
compito c,
compito d.
Testo della prova del 16 Gennaio 2017.
Prova in itinere del 27 Gennaio 2017:
compito a,
compito b,
compito c,
compito d.
Testo della prova del 13 Febbraio 2017.
Testo della prova del 6 Marzo 2017.
Testo della prova del 18 Aprile 2017.
Testo della prova del 22 Maggio 2017.
Testo della prova del 26 Giugno 2017.
Testo della prova del 24 Luglio 2017.
Testo della prova dell'11 Settembre 2017.
Testo della prova del 2 Ottobre 2017.
Testo della prova del 20 Novembre 2017.
Testo della prova dell'8 Gennaio 2018.
Testi prove A.A. 2017-2018:
Prova in itinere del 15 Dicembre 2017:
compito a,
compito b,
compito c,
compito d.
Prova in itinere del 2 Febbraio 2018:
compito a,
compito b,
compito c,
compito d.
Testo della prova del 12 Febbraio 2018.
Testo della prova del 5 Marzo 2018.
Testo della prova del 9 Aprile 2018.
Testo della prova del 21 Maggio 2018.
Testo della prova del 25 Giugno 2018.
Testo della prova del 23 Luglio 2018.
Testo della prova del 10 Settembre 2018.
Esercizi
A titolo di esercitazione, risolvere gli esercizi dei testi proposti (Marcellini-Sbordone, Salsa-Squellati)
o vedere ad esempio i file linkati di seguito (di altri docenti).
Sulle successioni:
Politecnico di Torino,
R. Argiolas.
Studio di funzioni:
Politecnico di Torino 1
e 2
Integrali:
Politecnico di Torino 1
e 2
Serie (dove si propone di usare il confronto asintotico, provare a usare il criterio degli infinitesimi,
possibilmente limitarsi agli esercizi risolvibili coi criteri spiegati nel corso):
Politecnico di Torino 1
e
2.
Università di Pisa 1.
Argomenti di teoria
Nella prova scritta potrà essere richiesta la dimostrazione dei teoremi e delle formule trattate durante le lezioni:
Potranno essere richieste anche le definizioni, enunciati di teoremi, formule ed esempi notevoli trattati durante le lezioni: