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Metodi Analitici per l'Ingegneria I 2016-2017

Corso di laurea in Ingegneria Edile e Architettura

AGGIORNAMENTO
6/3: Esiti compito del 6 Marzo.
13/3: Sospensione ricevimento del 14 Marzo.
22/3: Spostata lezione di tutoraggio dal 30 Marzo al 7 Aprile.
23/3: Orari e aule appelli del 10 Aprile e 22 Maggio.
11/4: Rinvio appello del 10 Aprile al 18 Aprile.
18/4: Esiti prova del 18 Aprile.
22/5: Esiti prova del 22 Maggio.
29/5: Inseriti appelli seconda sessione sul sito di Ateneo.
26/6: Esiti prova del 26 Giugno.
24/7: Esiti prova del 24 Luglio.
4/9: Aule e orari appelli terza sessione.
11/9: Esiti prova dell'11 Settembre
2/10: Esiti prova del 2 Ottobre

Orario lezioni (2016-2017):
Lunedì 14-16, Aula D02
Martedì ore 15-17, Aula D31
Venerdì ore 8-11, Aula D31.

Tutoraggio Metodi Analitici per l'Ingegneria I, prof.ssa Borzì.

19 gennaio, aula IV DAU ore 15-17; 25 gennaio, aula D03 14.30-16.30 15:30-18; 26 gennaio, aula D03 14-16;
2 febbraio, aula D03 14-16; 9 febbraio, aula D03 14-17; 16 febbraio, aula D03 14-16; 21 febbraio 23 febbraio, aula D03 14-16;
2 marzo, aula D03 14-17; 9 marzo, aula D03 aula 36 (Blocco II del DMI) ore 14-16; 23 marzo, aula D03 aula 36 (Blocco II del DMI) ore 14-16; 30 marzo aula 36 (Blocco II del DMI) ore 14-16.
6 aprile aula 36 (Blocco II del DMI) ore 14-16. 7 aprile aula 36 (Blocco II del DMI) ore 14-16.

Ricevimento

Argomenti lezioni e materiale didattico A.A. 2015-2016

Argomenti lezioni e materiale didattico

Programma (previsto): Programma

10/10 (2h): Testo consigliato Marcellini-Sbordone "Analisi Matematica 1" Ed. Liguori, o la versione compatta Marcellini-Sbordone "Elementi di Analisi Matematica 1" Ed. Liguori (MS).
Richiami di insiemistica, MS paragrafo (§) 4. Assiomi dei numeri reali, MS §1,2,3. Numeri naturali, interi, razionali, MS §5. Rappresentazione cartesiana delle funzioni, MS §6. Funzioni lineari e valore assoluto, MS §8. Esempi campo di esistenza di funzioni, e richiami polinomi di primo e secondo grado.
11/10 (2h): Funzioni iniettive, suriettive, invertibili. Monotonia e invertibilità. Codominio. MS §7. Proprietà e rappresentazione del valore assoluto, MS §8. Potenze, MS inizio §9. Risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, esercizi.
14/10 (3h): Funzioni potenza, esponenziale e logaritmo, grafici e proprietà. Numero di Nepero. MS §9. Disequazioni esponenziali e logaritmiche, esercizi.
17/10 (2h): Consigliato testo "Esercizi di Analisi Matematica 1" di S.Salsa-A.Squellati, Zanichelli editore. Correzione alcuni esercizi. Disequazioni irrazionali, vari casi, esercizi. Campi di esistenza.
18/10 (2h): Trigonometria: angoli in gradi e radianti, circonferenza trigonometrica, funzioni seno, coseno, tangente. Grafici, periodicità. Identità fondamentale, formule di addizione e duplicazione. Funzioni di angoli notevoli, derivazione geometrica. MS §10. Funzioni trigonometriche inverse. Cenni di equazioni e disequazioni trigonometriche elementari.
21/10 (3h): Altre identità trigonometriche, angoli supplementari e complementari. Disequazioni trigonometriche. Esercizi. Principio di induzione con applicazioni: progressione geometrica, diseguaglianza di Bernoulli, somma di interi e quadrati di interi, MS §11. Massimi, minimi, estremi di insiemi reali. Teorema di esistenza degli estremi. MS §12.
24/10 (2h): Seguito estremi, estremi infiniti. Estremi di funzioni. MS §12. Fattoriale. Calcolo combinatorio, disposizioni, permutazioni, combinazioni, esempi vari. MS §13. Binomio di Newton. MS §14. Definizione e esempi di successioni. MS, parte del §16.
25/10 (2h): Altri esempi di successioni. Definizione di limite, convergenza, successioni infinitesime. Teorema di unicità del limite. Successioni divergenti. Successioni regolari. MS §17. Successioni limitate. Teorema di limitatezza delle successioni convergenti. MS §18. Operazioni con successioni convergenti. MS §19. Operazioni con successioni divergenti e forme indeterminate. MS §20. Limite di rapporto di polinomi. Risoluzione di forme indeterminate con radicali.
28/10 (3h): Correzione esercizi assegnati. Teoremi di confronto: permanenza del segno (dim.), confronto (successioni convergenti), confronto (successioni divergenti), dei carabinieri (dim.). MS §21. Proprietà su successioni infinitesime e successioni limitate. MS §22. Limite della successione geometrica. MS inizio §23.
31/10 (2h): Esercitazione su limiti di successioni e campi di esistenza di funzioni.
4/11 (3h): Limiti notevoli con radici n-esime e trigonometrici, esempi. MS §23. Successioni monotone, teorema sulla regolarità MS. §24. Limite notevole per il numero di Nepero e limiti collegati, esempi. Forme indeterminate con esponenziali. MS §25. Criterio del rapporto (dim.). MS inizio §26. Ordini di infinito, confronto interno tra potenze, esponenziali e logaritmi. (come riferimento vedere ad es. questi appunti E. Zampieri, Univ. Torino)
7/11 (2h): Confronto tra infiniti, infiniti di ordine crescente, logaritmo, potenza, esponenziale, fattoriale, nⁿ. Dimostrazioni col critero del rapporto. Esercizi su ordini di infinito e di riepilogo successioni. MS §26.
8/11 (2h): Successioni estratte, teorema di Bolzano-Weierstrass. MS §28. Punti di accumulazione di insiemi numerici. Limiti di funzioni. Limite destro e sinistro. Collegamento coi limiti delle successioni. Alcuni esempi, esercizi. MS §30,31.
11/11 (3h): Limiti di funzioni elementari. Operazioni coi limiti. Limite di funzione composta. Forme indeterminate. Definizione di continuità. Classificazione delle discontinuità, prima e seconda specie, eliminabile. Prolungamento per continuità. Limiti notevoli. Esercizi. MS §32,33,34.
14/11 (2h): Correzione esercizi. Teoremi sulle funzioni continue: Permanenza del segno (dim.), Esistenza degli zeri (dim. MS §36.), Esistenza dei valori intermedi (dim.). MS §35.
15/11 (2h): Teorema di Weierstrass, controesempi. Secondo teorema di esistenza dei valori intermedi. Invertibilità delle funzioni continue e strettamente monotone (dim.). Teoremi su continuità e monotonia. MS §35,38. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui.
18/11 (3h): Correzione esercizi. Funzioni iperboliche, proprietà elementari. Impostazione studio di funzioni: dominio, simmetrie, intersezione con gli assi, segno, asintoti. Esercitazione sui compiti di appelli passati.
21/11 (2h): Introduzione alla derivata. Definizione. Derivata destra e sinistra. Esempi elementari. Continuità delle funzioni derivabili. Derivate successive. MS §39,40.
22/11 (2h): Derivata di somma, prodotto, reciproco, rapporto di funzioni. Derivata delle funzioni composte. Derivate di funzioni elementari. MS §41,42,43. Esercitazione.
25/11 (3h): Derivata della funzione inversa, esempio funzioni trigonometriche. MS §42,45. Significato geometrico della derivata. MS §44. Massimi e minimi relativi, Teorema di Fermat, massimi e minimi negli estremi degli intervalli. MS §46. Teoremi di Rolle e di Lagrange. MS §47. Criterio di monotonia. MS §48. Studi di funzione con studio della derivata prima, crescenza, decrescenza e ricerca di massimi e minimi.
28/11 (2h): Esercitazione studio di funzioni.
29/11 (2h): Caratterizzazione funzioni costanti. Criterio di stretta monotonia. §48. Concavità e convessità, criterio di convessità (dim.), flessi §49.
2/12 (3h): Legame tra convessità e punti di estremo. MS §49. Teorema di De L'Hopital (dim. per funzioni derivabili nel punto). MS §50. Esercitazione su L'Hopital e studio di funzioni.
5/12 (2h): Numeri complessi. Definizione, operazioni elementari, reciproco, coniugato, modulo. Forma trigonometrica, conversione tra forma algebrica e trigonometrica. Formula di De Moivre. Formula di Eulero (cenni). Esercizi. MS §15.
6/12 (2h): Note su forma trigonometrica numeri complessi. Esercizi. Esercitazione studio di funzioni.
12/12 (2h): Primitiva e integrale indefinito. Caratterizzazione delle primitive. Principali primitive elementari. MS §68 (in parte), 69. Esercitazione.
16/12 (3h): Integrali elementari di funzoni composte. Esempi di trasformazione dell'integrando. Integrazione di funzioni razionali, divisione di polinomi. Integrazione con denominatore di primo grado. Denominatore di secondo grado, radici reali distinte o coincidenti. Esercizi. MS §69,70,71.
19/12 (2h): Integrali di funzioni razionali con denominatore di secondo grado senza radici reali. Caso generale di decomposizione in fratti semplici. Ricerca di radici di polinomi di grado superiore. Integrazione per parti, alcuni esempi notevoli. MS §71,72. Esercizi.
20/12 (2h): Integrazione per sostituzione e alcuni esempi notevoli. MS §73.
9/1 (2h): Riepilogo integrazione indefinita.
10/1 (2h): Calcolo di aree col metodo di esaustione, esempio. Integrale secondo Riemann, e sue proprietà. Teorema della media. MS §61-64.
13/1 (3h): Integrale secondo Riemann e aree. Uniforme continuità. Teorema di Cantor. Funzioni Lipschitziane, caratterizzazione per funzioni derivabili. MS §65. Integrabilità delle funzioni continue. MS §66. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. MS §67. Formula fondamentale del calcolo integrale. MS §68. Metodo di sostituzione per integrali definiti. MS §73. Esempi calcolo integrali definiti.
16/1 (2h): Integrali impropri, esempi. Divergenza e convergenza di 1/x^p. Teorema del confronto, esempio. Possibili divergenze multiple. MS §75. Valore principale secondo Cauchy (non su MS). Serie, definizione, somme parziali, convergenza e divergenza, esempi: serie di Mengoli, serie indeterminata. Condizione necessaria di convergenza, controesempio. MS §82.
17/1 (2h): Linearità delle serie. MS §82. Serie a termini positivi, regolarità. MS §83. Serie geometrica. MS §84. Serie armonica, divergenza (dim.). Serie armonica generalizzata (no dim.). MS §85. Criterio del confronto. MS §86. Criterio del confronto asintotico (non su MS). Criterio del rapporto (dim.). MS §86.
Esercizi.
20/1 (3h): Criterio della radice. Criterio degli infinitesimi. Esercizi.
24/1 (2h): Serie a segno alternato, criterio di Leibniz. Serie a segno qualsiasi. Convergenza assoluta, implicazione convergenza semplice. Esempi.

Prove in itinere

Prima prova in itinere, 13 Dicembre ore 15.15-16.15 (Aula D31).
Esiti prova in itinere del 13 Dicembre (elenco completo e aggiornato).

Seconda prova in itinere 27 Gennaio, ore 9.00-10.00, Aula D02.
Esiti prova in itinere del 27 Gennaio.

Recupero debito formativo sui test di accesso

TEST: Martedì 20 Dicembre ore 18.30 Aula D32 (portare documento di identità, non sono ammessi appunti).
Esito: tutti gli studenti hanno superato il test.

Appelli

Note valide per tutti gli appelli
La prova, da svolgere in due ore, consiste in tre esercizi (studio di funzione, max 8 punti; integrale indefinito, max 4 punti; studio di una serie, max 4 punti), due teoremi con dimostrazione (5 punti ognuna) e due domande minori (enunciati, definizioni, esempi) di teoria (2 punti ognuna) secondo l'elenco pubblicato di seguito, per un voto massimo di 30.
Chi raggiunge la sufficienza può richiedere l'esame orale con possibile miglioramento (o peggioramento) del voto.
Note:

• Non sono ammessi appunti e formulari.
• Non è consentito uscire dall'aula prima di avere consegnato il compito.
• Portare documento d'identità.
• Presentarsi 5 minuti prima dell'orario d'inizio.
• E' necessaria la prenotazione sul portale di ateneo, gli studenti non prenotati non sono ammessi all'esame.
• L'appello è aperto anche a studenti delle corrispondenti materie di ordinamenti precedenti, previa prenotazione.

Sessione straordinaria invernale 2016 (fa parte dell'AA 2015-2016)

Appello di lunedì 12 Dicembre, ore 9:00 Aula 24 del DMI (Prenotazione attiva dal 14 novembre).
Esiti prova del 12 Dicembre.

Appello di lunedì 16 Gennaio, ore 11:00 Aula 127 del DMI (Prenotazione attiva dal 16 dicembre).
Esiti prova del 16 Gennaio.

Prima sessione ordinaria 2017.

13 Febbraio: ore 14-16 Aula D03. Prenotazione attiva dal 18 gennaio.
Esiti prova del 13 Febbraio.

Il 23 Febbraio e 2 Marzo ci saranno altri due incontri di tutorato, che si raccomanda di seguire.

6 Marzo: ore 9-11 Aula D02 ore 14-16 Aula D42 ore 9-11 Aula 25 del DMI. Prenotazione attiva dal 15 febbraio.
Esiti prova del 6 Marzo.

Prolungamento Prima sessione 2017

18 Aprile: ore 11-13 Aula 1 del DMI.
Esiti prova del 18 Aprile.

22 Maggio: ore 11-13 Aula 25 del DMI.
Esiti prova del 22 Maggio:

Seconda sessione ordinaria 2017

26 Giugno: ore 9-11 Aula 127 del DMI.
Esiti prova del 26 Giugno

24 Luglio: ore 9-11 Aula 127 del DMI.
Esiti prova del 24 Luglio.

Terza sessione ordinaria 2017

11 Settembre: ore 9-11 Aula 2 del DMI (prenotazione attivata).
Esiti prova dell'11 Settembre

2 Ottobre: ore 9-11 Aula 3 del DMI.
Esiti prova del 2 Ottobre.
E' possibile visionare i compiti negli orari di ricevimento (o su appuntamento) nel mio ufficio.
Chi ha raggiunto la sufficienza (18) può accedere all'esame orale o richiedere la registrazione dell'esame col voto conseguito.

Prolungamento Terza sessione 2017

20 Novembre.

8 Gennaio.

Testi prove passate:
Testo della prova del 16 Novembre 2015.
Testo della prova del 14 Dicembre 2015.
Prova in itinere dell'11 Dicembre 2015: compito a, compito b, compito c, compito d.
Prova in itinere del 29 Gennaio 2016: compito a, compito b, compito c, compito d.
Testo della prova del 12 Febbraio 2016.
Testo della prova del 4 Marzo 2016.
Testo della prova del 13 Aprile 2016.
Testo della prova del 25 Maggio 2016.
Testo della prova del 27 Giugno 2016.
Testo della prova del 22 Luglio 2016.
Testo della prova del 12 Settembre 2016.
Testo della prova del 3 Ottobre 2016.
Testo della prova del 12 Dicembre 2016.
Prova in itinere del 13 Dicembre 2016: compito a, compito b, compito c, compito d.
Testo della prova del 16 Gennaio 2017.
Prova in itinere del 27 Gennaio 2017: compito a, compito b, compito c, compito d.
Testo della prova del 13 Febbraio 2017.
Testo della prova del 6 Marzo 2017.
Testo della prova del 18 Aprile 2017.
Testo della prova del 22 Maggio 2017.
Testo della prova del 26 Giugno 2017.
Testo della prova del 24 Luglio 2017.
Testo della prova dell'11 Settembre 2017.
Testo della prova del 2 Ottobre 2017.

Esercizi

A titolo di esercitazione, risolvere gli esercizi dei testi proposti (Marcellini-Sbordone, Salsa-Squellati) o vedere ad esempio i file linkati di seguito (di altri docenti).
Sulle successioni: Politecnico di Torino, R. Argiolas.
Studio di funzioni: Politecnico di Torino 1 e 2
Integrali: Politecnico di Torino 1 e 2
Serie (dove si propone di usare il confronto asintotico, provare a usare il criterio degli infinitesimi, possibilmente limitarsi agli esercizi risolvibili coi criteri spiegati nel corso): Politecnico di Torino 1 e 2. Università di Pisa 1.
Un testo con vari esercizi svolti su tutto il programma (studi di funzione, integrali, serie ed altro): A. Corli e A. Ascanelli (Univ. Ferrara).

Argomenti di teoria

Nella prova scritta potrà essere richiesta la dimostrazione dei seguenti teoremi e formule, qui raggruppati per argomento generale:
Argomenti introduttivi: diseguaglianza di bernoulli; esistenza degli estremi (superiore e inferiore) di un insieme limitato. Successioni: limitatezza delle successioni convergenti; permanenza del segno; dei carabinieri; regolarità delle successioni monotone; criterio del rapporto per successioni; Funzioni: permanenza del segno; esistenza degli zeri. Derivazione: continuità delle funzioni derivabili; significato geometrico della derivata; derivate delle funzioni trigonometriche inverse; di Fermat; di Rolle; di Lagrange; di de l'Hopital (per funzioni con derivata continua); criterio di convessità (legame tra convessità e derivata prima e seconda). Integrazione: primo e secondo teorema della media; teorema fondamentale del calcolo integrale; formula fondamentale del calcolo integrale. Serie numeriche: condizione necessaria alla convergenza (la successione dei termini di una serie convergente è infinitesima); divergenza della serie armonica; criterio degli infinitesimi; criterio del rapporto per serie.

Potranno essere richieste anche definizioni, enunciati di teoremi, formule ed esempi notevoli relativi agli argomenti del programma, quali
Definizione di: Estremo di un insieme numerico; Disposizioni, permutazioni, combinazioni e relative formule; Funzione monotona; Funzione inversa; Successione monotona; Successione convergente; Successione divergente; Successione limitata; Successione estratta; Funzione continua; Tipi di discontinuità con esempi; Punto di accumulazione di un insieme numerico; Derivata; Derivata destra e sinistra; Massimo e minimi relativi; Funzioni pari e dispari, con esempi; Asintoti orizzontali, verticali e obliqui; Funzione lipschitziana; Integrale definito (secondo Riemann); Primitiva; Uniforme continuità; Integrale improprio; Serie convergente, divergente, indeterminata; Convergenza assoluta delle serie.
Enunciati di: Principio di induzione; Unicità del limite delle successioni; Teorema di Bolzano-Weierstrass; Esistenza dei valori intermedi (per funzioni continue); Teorema di Weierstrass; Derivata della funzione inversa; Teorema di Cantor; Integrabilità delle funzioni continue; Proprietà delle serie a termini non negativi; Criteri del confronto e della radice (per serie); Criterio di convergenza per le serie alternate (crit. di Leibniz).
Esempi e formule notevoli: Binomio di Newton; Seno, coseno e tangente di angoli notevoli; Esempi di successioni convergenti, divergenti, non regolari; Limite di aⁿ al variare di a; Numero di Nepero; Alcuni infiniti di ordini crescente (per successioni); Funzione non derivabile; Derivata di potenza; Derivata del logaritmo; Crescenza, decrescenza e convessità delle funzioni trigonometriche; Integrali impropri di potenze di x; Serie di Mengoli; Serie geometrica; Serie armonica generalizzata.