Proposte per tesi e approfondimenti

Cercate un argomento di tesi che vi appassioni davvero?

Qui sotto trovate alcune linee di ricerca aperte, pensate per chi vuole mettere alla prova quello che ha imparato nel corso e spingersi un po' più in là, verso problemi ancora oggetto di studio. Non servono conoscenze avanzate per iniziare: bastano le basi del corso e la voglia di approfondire.

Spazi di funzioni integrabili

Non tutte le funzioni "abbastanza buone" sono uguali. Gli spazi di Sobolev (anche nella loro versione frazionaria), gli spazi di Morrey e gli spazi di Orlicz sono ambienti diversi in cui misurare quanto una funzione è regolare, e ognuno racconta qualcosa di diverso sulle soluzioni delle equazioni. Un argomento ideale per chi è incuriosito dall'analisi funzionale e vuole capire come si costruiscono gli strumenti giusti per un problema.

Operatori integrali e proprietà di limitatezza

Molti fenomeni si descrivono attraverso operatori che "integrano" informazione da un intero dominio. Capire quando questi operatori sono limitati - cioè quando non "esplodono" - è una domanda centrale in analisi armonica, con conseguenze dirette sulla regolarità delle soluzioni di PDE. Un tema che unisce eleganza teorica e tecnica fine.

Proprietà qualitative delle soluzioni deboli

Una soluzione "debole" di una PDE non è sempre una funzione liscia e ben educata: a volte è oggetto ben più selvaggio. Le domande interessanti nascono proprio qui: quella soluzione è unica? È continua? È limitata? Ha più regolarità di quanto sembri a prima vista? Questo filone di ricerca affronta esattamente questo tipo di domande, al cuore della teoria della regolarità.

Internship di ricerca per il Dottorato

Per chi guarda già oltre la laurea: è disponibile un internship di ricerca della durata di 4 mesi, dedicato alle equazioni ellittiche in spazi di Morrey, che unisce analisi teorica e applicazioni concrete. Un'occasione per sperimentare da vicino il lavoro di ricerca prima ancora di iniziare un dottorato.

Interessati? Scrivete a giuseppedifazio@unict.it per parlarne insieme e trovare il percorso più adatto a voi.

For international students:

• PhD Research Internship -A 4-month research internship focused on Elliptic Partial Differential Equations (PDEs) in Morrey spaces, combining theoretical analysis and practical applications.