Gli interessi di ricerca del prof. Romano riguardano i seguenti settori:
Sono stati formulati modelli continui per il trasporto di cariche nei semiconduttori. Le equazioni di bilancio sono state ottenute prendendo i momenti dell'equazione di trasporto, mentre le necessarie relazioni di chiusura (per i flussi di ordine più alto e per i termini di produzione) sono state ottenute applicando il principio di massima entropia.
Sono stati inclusi gli effetti di non parabolicità delle bande e tutti i termini di scattering rilevanti. In particolare sono stati considerati il silicio e l'arsenurio di gallio. Correzioni quantistiche ai modelli semiclassici sono state ottenute tramite una espansione asintotica dell'equazione di trasporto di Wigner sotto un opportuno scaling di tipo bilancio drift- collision, valido per alti campi elettrici.
Nel caso di strutture con effetti di confinamento, ad esempio nel DG-MOSFET, sono stati formulati modelli che includono la presenza delle sottobande e che si presentano sotto la forma di sistemi di tipo energy-transport accoppiati con l'equzione di Poisson e quella di Schroedinger.
Data la rilevanza degli effetti di riscaldamento del reticolo cristallino nei dispositivi micrometrici e nanometrici, sono stati inclusi gli effetti termici indotti dal trasporto di cariche con modelli idrodinamici desunti, in maniera analoga a quanto fatto per gli elettroni, partendo dall'equazione di trasporto dei fononi.
Per i modelli sopra menzionati sono stati formulati degli schemi numerici appropriati e sono stati simulati i principali dispositivi a semiconduttore quali MESFET, MOSFET e DG-MOSFET. Tramite algoritmi di tipo genetico si è pure operata una analisi per l'ottimizzazione di tali dispositivi.
Recentemente sono stati affrontati problemi inerenti il trasporto di cariche nel grafene. Sono stati formulati modelli idrodinamici basati sul principio di massima entropia e si è affrontato il problema di risolvere numericamente l'equazione di trasporto semiclassica sia tramite un metodo agli elementi finiti discontinui e sia tramite metodi diretti Monte Carlo nei quali, migliorando gli approcci esistenti in letteratura, si è appropriatamente tenuto conto del principio di esclusione di Pauli. Sono stati pure trattati gli effetti di riscaldamento del cristallo e con modelli idrodinamici e con simulazioni Monte Carlo.
Si è elaborata una formulazione covariante della teoria dei limitatori di flusso, precedentemente data da D. Levermore nel caso classico per un campo di radiazione interagente con un mezzo statico, tenendo conto solo di meccanismi di scattering isotropi.
E' ' stata sviluppata la teoria generale nel caso di uno spazio-tempo con una metrica arbitraria (ovviamente compatibilmente con i principi della Relatività Generale), anche in presenza di un mezzo non statico e tenendo conto di scattering anisotropi. Il modello risultante è rappresentato da una equazione di diffusione per la densità di energia radiativa, che, a differenza della teoria classica di Thomas, risulta parabolica non lineare.
Sono state effettuate applicazioni allo studio della radiazione cosmica di fondo e a modelli cosmologici di Bianchi.
Sono state studiate le condizioni di salto per un gas radiativo relativistico, descritto tramite un fattore di Eddington variabile ed è stata condotta l'analisi della struttura dell'onda d'urto, oltre allo studio di alcune proprietà matematiche (simmetrizzazione delle equazioni e buona posizione del problema di Cauchy) e ad una analisi di stabilità delle onde d'urto.
E' stata presentata una riesamina critica dei principi della fluidodinamica relativistica, con particolare riguardo al caso dei gas radiativi ed è stato applicato il principio di massima entropia al caso dei gas radiativi relativistici.
E' stato analizzato un modello cosmologico di Bianchi di tipo I, con un fluido dissipativo descritto tramite la versione troncata della Termodinamica Estesa relativistica. La medesima analisi è stata estesa ad un modello di Bianchi di tipo III, considerando la versione completa della Termodinamica Estesa relativistica. Entrambe le analisi rilevano che la presenza della viscosità di volume rende l'universo di de Sitter asintoticamente stabile nello spazio delle fasi delle funzioni di Hubble, fornendo una via alquanto naturale di ottenere una fase inflazionaria nei primi istanti di evoluzione dell'Universo.
Sono state presentate anche delle soluzioni esatte per un modello cosmologico con un fluido dissipativo in casi non omogenei, sotto particolari ipotesi di simmetria dello spazio-tempo.
Sono stati applicati metodi gruppali a sistemi di tipo drift-diffusion ed energy-transport. Per tali modelli, nel caso dei semiconduttori, sono state ottenue classi di soluzioni esatte.