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Esercizi proposti durante il corso di 
Architettura degli Elaboratori I - Anno accademico 1998/99
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                  Prof. Claudio Bettini
               DSI - Universita` di Milano

NOTA:
per denotare il complemento di una espressione 'expr' viene usata la
notazione not{expr}. Espressioni consecutive come 'expr1 expr2' si
considerano in AND.

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Circuiti combinatori
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-  Usando le proprieta` dell'algebra di Boole dimostrare la
  seguente equazione:
   A + not{A} B = A + B.  

-   Disegnare lo schema logico che realizza la funzione OR
  utilizzando solo porte logiche NAND. Mostrare i passi logici
  (utilizzando le proprieta` dell'algebra di Boole) che dimostrano la
  correttezza di tale schema.

-   Disegnare lo schema logico che realizza la funzione AND
  utilizzando solo porte logiche NAND.

- Trasformare in forma SOP (somma di prodotti) la seguente
  espressione:
   [X1 + X2 (not{X3 + X4 not{X1}})] X3.

- Trasformare la forma SOP ottenuta nell'esercizio precedente in
  forma SOP canonica.

- Trasformare in forma SOP canonica la seguente espressione:
    (A + B)(not{A} + B)(not{B + C})

- Sia M la funzione ``maggioranza'' di 3
  variabili, cioe`, M=1 se almeno 2 delle variabili sono a 1 e
  M=0 altrimenti. Mostrare come un MUX (multiplexer) 4-a-1 possa
  essere utilizzato per implementare M.

- Si svolga l'esercizio precdente per la funzione M' che vale 1
  solo nel caso in cui esattamente 2 variabili siano a 1.

- Implementare le due funzioni di 2 variabili XOR e AND
  utilizzando un singolo PLA 2x4x2.

- Implementare le due funzioni di 2 variabili XNOR e NAND
  utilizzando un singolo PLA 2x4x2.

- Implementare le due funzioni di 2 variabili XOR e AND
  utilizzando una singola ROM. Quale e` la dimensione minima
  necessaria per la ROM? 

- Sia F una funzione di 4 variabili, tale che
  F=1 se almeno 2 delle variabili sono a 1 e F=0
  altrimenti. Si rappresenti la funzione con una mappa di
  Karnaugh e tramite questa si ottenga la forma SOP minima.

- Sia F una funzione di 4 variabili definita da
  F=not{A} B not{C} D + A B not{C} D + A B C D +
  A not{B} C D. Utilizzare una mappa di Karnaugh per trovare la
  forma SOP minima equivalente.

- Minimizzare la funzione F dell'esercizio precdente
  utilizzando il metodo algebrico.

- Sia F una funzione di 4 variabili definita da 
  F= not{A} not{B} C not{D} +
     A not{B} not{C} not{D} + 
     A not{B} C D + 
     A not{B} C not{D} 
  e tale per cui sappiamo che le configurazioni di input
  not{A} not{B} not{C} not{D} e A not{B} not{C} D 
  non si presentano mai. Minimizzare
  l'espressione di F tramite mappa di Karnaugh. (Suggerimento:
  utilizzare valori ``don't care'' per le configurazioni di input
  indicate.)