conversione fra base 20 e base 10:

• si può effettuare secondo un algoritmo generale di conversione di base, come illustrato nel simulatore AbacoMaya
• oppure si può usare l'algoritmo R, escogitato da Bruna Radelli:

algoritmo R

• di tipo manipolativo sull'abaco, con le note regole di equivalenza
• spostamento di oggetti lungo le diagonali secondarie
• raddoppio/dimezzamento a ogni passo lungo tali diagonali
• applicazione delle regole della base di partenza o di quella di arrivo determinata dalla corrispondente direzione di adiacenza fra caselle (conviene scegliere quella della base di arrivo? Perché?)

si può moltiplicare senza la tavola pitagorica, con gli operandi lungo due lati ben scelti dell'abaco, come nel modo “alla musulmana”: e.g. 1025 x 521

moltiplicazione alla musulmana
con cifre Maya decimali

• significatività delle caselle triangolari costante lungo diagonali secondarie
• semplici regole per costruire il prodotto di due cifre, sommando i prodotti delle coppie di oggetti
• esecuzione parallela dei prodotti delle coppie di cifre ...
• quindi delle somme parziali (lungo le diagonali secondarie) ...
• e delle riduzioni in cifre del risultato finale

v. per esempio il simulatore MultiplyMaya

si può procedere per sottrazioni successive del divisore dal dividendo

• tenendo conto della significatività delle cifre

a ogni passo, nella colonna della cifra del quoziente da calcolare (iniziando dalla più significativa):

• si colloca la porzione rilevante
  • del dividendo, nel passo iniziale
  • di ciò che ne resta dalle precedenti sottrazioni, nei passi successivi
• si sottrae il divisore dal numero posto in colonna, finché ciò che ne resta è minore del divisore
• il numero di sottrazioni effettuate è la cifra del quoziente nella posizione della colonna

divisione con cifre Maya decimali

si ottiene il resto della divisione nella colonna più a destra

ci si può esercitare sulle quattro operazioni con il simulatore Abaco Maya Decimale

• oppure, su smartphone, con la app Abaco Maya Decimale Android

supponiamo di non ricordare le regole per l'estrazione di radice quadrata imparata (molto tempo fa) a scuola...

• proviamo a escogitare un algoritmo per questo calcolo sull'abaco Maya

ecco alcuni spunti:

• partire da una definizione esatta della funzione da calcolare: radice quadrata intera, cioè approssimata per difetto
  • troviamo l'approssimazione per difetto in una delle operazioni già viste, quale?
  • questa analogia suggerisce un altro spunto...
• anche in questo caso, procedere al calcolo per approssimazioni successive, a partire dalla cifra più significativa della radice
• per capire come procedere in ciascun passo del calcolo è sicuramente utile la formula del quadrato di un binomio:
  • (a + d)² = a² + 2ad + d²
• pensiamo ad a come a un'approssimazione già calcolata della radice, non definitiva, e a d come a un incremento per migliorare l'approssimazione...
  • in pratica, due casi particolari sono molto utili per l'approssimazione della cifra successiva a quelle già calcolate: d = 1 e d = 5 (in una data posizione)

per consultazione e approfondimenti sull'aritmetica Maya: