\documentclass{article}
\textwidth 16cm
\oddsidemargin 0cm
\begin{document}
\title{Formazione Numerica per Informatici\\[0.5cm] Esercizi d'esame}
\maketitle
\section*{Modalit\`a di svolgimento}
Si seguito sono esposti i testi di alcuni degli esercizi che costituiranno
parte integrante della prova di esame.

La soluzione degli esercizi deve essere presentata in sede d'esame in forma
{\bf scritta}. Gli esercizi che prevedono una implementazione in Matlab (ad
esempio la costruzione di una funzione Matlab che esegua certe operazioni o che
fornisca certi risultati in uscita) deve essere corredata da uno {\em script}
Matlab che ne illustri le caratteristiche con qualche esempio, da un listato su
un supporto informatico (ad esempio su un floppy) e da un esempio di esecuzione
del programma stampato su carta.

In sede d'esame verr\`a chiesto di mostrare lo svolgimento di uno o pi\`u
esercizi assegnati, a scelta del docente.

\section*{Rappresentazione dei numeri al calcolatore}
\begin{enumerate}
\item Scrivere una funzione Matlab per il calcolo del coefficiente binomiale
\item Scrivere una funzione Matlab per il calcolo delle radici di una equazione
di secondo grado di coefficienti (a,b,c), che eviti il problema della
cancellazione numerica.
\item Dopo aver scritto una funzione per il cambiamento di base, trovare le
cifre in base $C$ dei numeri  in base $B$. Usare 10 cifre per la
rappresentazione. Calcolare in particolare le seguenti conversioni:
\[
  (1012312)_8 = (?)_7, \quad (0.3125)_6 = (?)_5, (37,17)_{10} = (?)_3
\]
\item Calcolare la quantit\`a
\[
   S_n = \sum_{k=1}^n \frac1k
\]
con $n=10^6$, con cicli crescenti e decrescenti in $k$. Confrontare il
risultato con il valore (approssimato a 20 cifre)
\[
  S_n = 14.392726722865723632
\]
Interpretare il risultato del confronto.
\item Scrivere una funzione Matlab che fornisca il prodotto vettoriale di due
vettori tridimensionali.
\item Sia $P=(P_1,P_2,\ldots,P_n)$ una matrice $2\times n$ che rappresenta $n$
punti del piano. Scrivere una funzione Matlab che, dato $P$, effettui il
grafico della poligonale chiusa di vertici $P$.
\item Utilizzando la funzione dell'esercizio precedente, scrivere uno script
che effettui rotazioni e traslazioni della poligonale $P$ e ne rappresenti il
grafico.
\end{enumerate}
\end{document}
