Formazione Numerica per Informatici

Esercizi d’esame

November 4, 2003

Modalità di svolgimento

Si seguito sono esposti i testi di alcuni degli esercizi che costituiranno parte integrante della prova di esame.

La soluzione degli esercizi deve essere presentata in sede d’esame in forma scritta. Gli esercizi che prevedono una implementazione in Matlab (ad esempio la costruzione di una funzione Matlab che esegua certe operazioni o che fornisca certi risultati in uscita) deve essere corredata da uno script Matlab che ne illustri le caratteristiche con qualche esempio, da un listato su un supporto informatico (ad esempio su un floppy) e da un esempio di esecuzione del programma stampato su carta.

In sede d’esame verrà chiesto di mostrare lo svolgimento di uno o più esercizi assegnati, a scelta del docente.

Rappresentazione dei numeri al calcolatore

1. Scrivere una funzione Matlab per il calcolo del coefficiente binomiale

2. Scrivere una funzione Matlab per il calcolo delle radici di una equazione di secondo grado di coefficienti (a,b,c), che eviti il problema della cancellazione numerica.

3. Dopo aver scritto una funzione per il cambiamento di base, trovare le cifre in base C dei numeri in base B. Usare 10 cifre per la rappresentazione. Calcolare in particolare le seguenti conversioni:

(1012312)_{8} = (?)_{7}, (0.3125)_{6} = (?)_{5}, (37, 17)_{10} = (?)_{3}

4. Calcolare la quantità

S_{n} = ∑_{k=1}^{n} \frac{1}{k}

con n = 10^{6}, con cicli crescenti e decrescenti in k. Confrontare il risultato con il valore (approssimato a 20 cifre)

S_{n} = 14.392726722865723632

Interpretare il risultato del confronto.

5. Scrivere una funzione Matlab che fornisca il prodotto vettoriale di due vettori tridimensionali.

6. Sia P = (P_{1}, P_{2}, …, P_{n}) una matrice 2×n che rappresenta n punti del piano. Scrivere una funzione Matlab che, dato P, effettui il grafico della poligonale chiusa di vertici P.

7. Utilizzando la funzione dell’esercizio precedente, scrivere uno script che effettui rotazioni e traslazioni della poligonale P e ne rappresenti il grafico.