UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CATANIA

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Ing. Telematica

a.a. 2002-2003

Corso:	Analisi Matematica 1
Docente:	Prof. Vittorio Romano
e.mail/telefono	romano@dmi.unict.it, 0935-532058 (sede di Enna), 095-7383032 (sede di Catania)
Anno:	1°
Periodo:	1°
Crediti:	6
Crediti per attivita’:	lezioni:	4
	esercitazioni:	2
	laboratorio
Obiettivi:	Fornire gli strumenti di calcolo, limitatamente al caso di una sola variabile, necessari per lo studio di limiti e funzioni e l’integrazione di funzioni elementari.
Presentazione del corso:	Gli elementi di analisi matematica costituiscono gli strumenti di calcolo basilari per tutte le discipline di indirizzo tecnologico e fisico. Vengono forniti i principali risultati di calcolo differenziale, con particolare riguardo agli aspetti applicativi.
Programma	Elementi di insiemistica e generalità sui numeri reali Cenni di teoria degli insiemi; numeri reali, naturali, interi e razionali; massimi e minimi,estremo superiore ed inferiore; generalità sulle funzioni; funzione valore assoluto; principio di induzione; progressioni aritmetiche e geometriche; elementi di calcolo combinatorio, formula di Newton. Successioni Definizione, limite di una successione, successioni limitate, teoremi sui limiti, teoremi di confronto, successioni monotone, il numero di Nepero, limiti notevoli, confronti e stime asintotiche. Funzioni reali di una variabile reale Definizione, grafico di una funzione, funzioni limitate, monotone e periodiche; definizione di limite, teoremi sui limiti; legame tra i limiti di funzioni e limiti di successioni; funzioni continue e classificazione dei punti di discontinuità; funzioni elementari: funzioni razionali, potenze, funzioni esponenziali e logaritmiche, funzioni trigonometriche e iperboliche; funzioni composte e funzioni inverse; teoremi sulle funzioni continue: teorema della permanenza del segno, teorema di esistenza degli zeri, di Weierstrass, dei valori intermedi, criterio di invertibilità; limiti notevoli; asintoti. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile Derivata di una funzione, derivate di funzioni elementari; relazione tra derivabilità e continuità, punti angolosi, cuspidi; regole di calcolo per le derivate; teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange; ricerca di massimi e minimi con l’ausilio delle derivate; teoremi di de L’Hospital; derivate di ordine superiore; concavità, convessità, punti di flesso, rette tangenti al grafico di una funzione; formule di Taylor e Mac-Laurin; studio del grafico di una funzione. Calcolo integrale Integrale definito: proprietà, teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale; primitiva di una funzione ed integrale indefinito; formula fondamentale del calcolo integrale; proprietà degli integrali indefiniti; primitive di funzioni elementari; metodi di integrazione per decomposizione in somma, per sostituzione, formula di integrazione per parti; integrali impropri e criteri di integrabilità; funzioni integrali; integrazioni di funzioni razionali e di classi di funzioni trigonometriche, irrazionali, trascendenti. Serie numeriche Definizione, serie convergenti; condizione necessaria per convergenza; serie armonica e serie armonica generalizzata; criteri di convergenza per le serie a termini non negativi: criterio del confronto, criterio del confronto asintotico, criteri della radice e del rapporto; criterio di Leibniz per le serie a segno alterno; serie assolutamente convergenti; operazioni con le serie, proprietà associativa e commutativa per le serie.
Modalita’ d’ esame	L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale. Durante il corso si terranno delle prove in itinere. Gli studenti che superano le prove in itinere sono esonerati dalla prova scritta.
Materiale didattico	P. Marcellini e C. Sbordone, Elementi di Analisi matematica uno, Liguori M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Matematica: calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli S. Salsa e A. Squillati, Esercizi di Matematica: calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli T. Caponnetto e G. Catania, Esercizi di Analisi matematica, CULC
Orario di ricevimento:	mercoledì dalle ore 10:00 alle ore 11:00 venerdì dalle ore 14:00 alle ore 17:00