Fisica Matematica (A-L) 2014-2015
Corso di laurea triennale in Ingegneria Industriale L-9
Argomenti lezioni e materiale didattico corso MZ, A.A. 2014-2015
11/3 (2h): Numeri complessi (Cap. 1):
Generalitą sui numeri complessi, forma polare, teorema di De Moivre,
radici dei numeri complessi, formula di Eulero, radici ennesime dell'unità,
funzioni trigonometriche e iperboliche, esponenziale complesso, logaritmi, potenza con base complessa.
16/3 (2h): Funzioni complesse (Cap. 2):
Funzioni elementari nel campo complesso, limiti, continuità.
Funzioni olomorfe e condizioni di Cauchy-Riemann, regole di derivazione.
Integrali di linea, teorema di Cauchy (Cauchy-Goursat).
Teorema di Green e dimostrazione Teorema di Cauchy. Formule integrali di Cauchy.
17/3 (3h): Funzioni complesse (Cap. 2):
Applicazione formule integrali di Cauchy.
Singolaritą, singolarità isolate, classificazione. Proprietà dei poli.
Serie di Taylor e di Laurent, parte principale e analitica, legame con singolarità.
Definizione di residuo. Formula del residuo nei poli.
Teorema dei residui. Esercitazione calcolo di residui e integrazione.
Vedi ad es. pag. 40-41
e pag. 82-90.
18/3 (2h): Esempi residuo in singolaritą essenziali. Lemma del Grande Cerchio. Lemma di Jordan.
Applicazioni all'integrazione reale. Integrali reali con funzioni trigonometriche. Residuo all'infinito. Esempi.
Vedi "Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione" Giulio Cesare Barozzi, ed. Zanichelli (2004),
pag. 175--186. Svolgere esercizi 4.8-3 in Barozzi,
inoltre esercizi 1.1--1.3, 1.6--1.11 in questo file.
23/3 (2h): Applicazioni residuo all'infinito. Lemma del piccolo cerchio e applicazioni. Integrali di funzioni periodiche.
Serie di Laurent col metodo dei coefficienti indeterminati. Da Barozzi pagg. 177--186.
24/3 (3h): Precisazioni sul lemma del grande cerchio e diseguaglianza ML (di Darboux).
Definizione trasformata di Laplace. Ascissa di convergenza, ordine esponenziale.
Esempi: trasformata di funzione di Heaviside, funzione caratteristica (impulso), esponenziale, seno, coseno.
Da Barozzi pp. 197-200.
Proprietą della trasf. di L.: linearità, traslazione I e II, cambio scala. Trasformata di t^n e t^n*f(t),
trasformata di derivate e di funzioni periodiche. Introduzione delta di Dirac. Esempi di calcolo di trasformate.
Da Trasformata di Laplace (Cap. 2), pp. 18-26.
25/3 (2h): Trasformate funzioni iperboliche. Trasformata di integrale. Esempi.
Antitrasformata. Proprietą dell'antitrasformata. Convoluzione.
Formule antitrasformate. Funzione delta di Dirac.
Esercizio equazione differenziale (esempio 2.4.1).
Introduzione decomposizione in fratti semplici. Metodo identitą dei polinomi.
Cenni decomposizione in poli reali semplici e multipli, poli complessi semplici.
Vedi pp. 28-48.
30/3 (2h): Antitrasformata attraverso la convoluzione.
Decomposizione per poli reali e formula per radici complesse coniugate. Esempi.
Vedi pp. 40-47.
Trasformate e antitrasformate con traslazioni,
vedi esempio 2.4.9, p. 57, vedi anche
altri esercizi (in cui per Ha(t) si intende H(t-a)).
Una delle tabelle di trasformate di Laplace reperibili in rete.
31/3 (3h): Sistemi di equazioni differenziali, vedi esempio 2.4.12, p. 61.
Fratti semplici per poli complessi di ordine superiore.
Funzione Gamma di Eulero, proprietą, trasformata di t^a. Risposta impulsiva, polinomio caratteristico, funzione di trasferimento.
Vedi Barozzi pp. 215-217 e 228-231.
1/4 (2h): Esercitazione residui e trasformate di Laplace. Vedere ad es. esercizi
1.1, 2.1, 4.3, 4.4,
1, 2, 7, 8, 9,
2.4.1-2.4.8.
8/4 (2h): Richiami spazi vettoriali, norma, prodotto scalare. Spazio L2.
Basi ortogonali e ortonormali. Proiezione ortogonale. Base trigonometrica.
Barozzi, Cap. 1, par. 1.1-1.3.
Polinomi trigonometrici, introduzione coefficienti e serie di Fourier.
Barozzi, Cap. 3, par 3.1.
13/4 (2h):
Diseguaglianza di Bessel. Sottospazi ortogonali. Calcolo coefficienti di Fourier. Barozzi Cap. 1, par. 1.3-1.4.
Serie di Fourier, Barozzi Cap. 3, par 3.1. Esempio 3.2-2, sviluppo di funzioni pari e dispari.
14/4 (3h): Convergenza puntuale serie di Fourier e Teorema di Dirichlet, Barozzi par. 3.2 (in parte), prop. 3.2-4.
Introduzione trasformata di Fourier, definizione in frequenza e pulsazione,
esempi: Barozzi 6.1-1 6.1-2 6.1-3. Enunciazione varie proprietą, linearitą, traslazione,
cambio scala, derivazione (vedi tabelle 6.3-1). Trasformata della gaussiana. Barozzi par. 6.2.
15/4 (2h):
Formula di inversione complessa della trasformata di Laplace, e collegamento con la trasformata di Fourier,
vedi Barozzi cap.5, p. 219 e segg. (in parte), appunti lezione.
Esercizi trasformate fourier, vedi svolti qui.
Spazi di funzioni, ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
20/4 (2h): Introduzione alle distribuzioni, spazio funzioni test, delta di Dirac,
derivata di distribuzione, funzione a gradino, esempi trasformate di distribuzioni, Barozzi cap. 7 (in parte).
Esempi applicazione trasf. di laplace ai circuiti RLC, vedi pag. 97-103.
21/4 (3h):
Esercitazione: residui e integrazione, vedi ad es. 2.7.3, 2.7.4, 2.9.1, 2.9.5;
applicazioni trasformate di Laplace, vedi ad es. oltre ai file citati nelle lezioni precedenti,
anche questo file.
22/4 (2h):
Teoria ed esercitazioni trasformata di Fourier, vedi Barozzi cap. 6. Esercizi nei file
eserc_FT e trasfourier.
Esercizi di Analisi Complessa relativi a tutto il testo di Barozzi si trovano in
questa cartella,
ad es. file "MI2-Cap.5-Ese.pdf" per applicazioni della trasf. di Laplace etc.
27/4 (2h):
Cinematica del punto, ascissa curvilinea, terna intrinseca.
Biscari, Ruggeri, Saccomandi, Vianello: "Meccanica Razionale per l'Ingegneria" II ed. (BRSV), Monduzzi Editore, Cap. 1.
Moto rigido, corpo rigido, spazio solidale. Rotazione spaziale. Rotazione piana. Definizione angoli di Eulero.
Da BRSV Cap. 2.
28/4 (3h):
Velocitą del corpo rigido. Leggi di Poisson, velocitą angolare, esistenza e unicitą.
Legge di distribuzione delle velocitą e delle accelerazioni del corpo rigido.
Classificazione e caratterizzazione dei moti rigidi: traslatorio, rototraslatorio, rotatorio, piano, polare, precessione.
Da BRSV Cap. 2.
29/4 (2h):
Atto di moto. Invariante cinematico scalare. Teorema di Mozzi, asse di Mozzi.
Asse di istantanea rotazione. Moto piano, centro di istantanea rotazione, teorema di Chasles.
Da BRSV Cap. 2. Introduzione cinematica relativa. Da BRSV Cap. 3.
4/5 (2h):
Derivata di vettori in riferimenti diversi. Legge di composizione delle velocitą (teorema di Galileo),
velocitą di trascinamento.
Legge di composizione delle accelerazioni, accelerazione di trascinamento, accelerazione di Coriolis.
Composizione delle velocitą angolari (enunciato). Da BRSV Cap. 3.
Vincoli, vicoli olonomi. Esempi guida circolare, carrello, biella-manovella. Scelta delle coordinate.
Da BRSV Cap. 4. Esempi di calcolo di coordinate da compiti assegnati.
5/5 (3h):
Vincoli mobili. Sostamenti e velocitą virtuali. Vincoli unilateri e bilateri.
Scelta delle coordinate, essenziali e indipendenti, non uniche.
Sistemi statici. Esempio sistema labile, sistemi iperstatici e isostatici.
Vincolo di puro rotolamento, deduzione e olonomia. Esempio rapido vincolo anolonomo.
Gradi di libertą come spostamenti virtuali indipendenti. Da BRSV Cap. 4.
Introduzione geometria delle masse. Densitą di massa.
Definizione di baricentro per sistemi discreti e continui. Da BRSV Cap. 5.
6/5 (2h):
Baricentro geometrico. Piani e assi di simmetria materiale.
Legge di composizione dei baricentri, esempio telaio non omogeneo.
Calcolo baricentro di settore circolare omogeneo, con casi particolari. Baricentro del triangolo, proprietą, mediane.
Baricentro di cerchio forato, proprietą di sottrazione. Esercizi. Da BRSV Cap. 5, par. 5.1.
Momento d'inerzia, definizione e unitą. Teorema di Huygens-Steiner.
Calcolo momenti d'inerzia: rettangolo, asta, settore circolare, disco, circonferenza.
Momenti d'inerzia rispetto ad assi concorrenti. Prodotti d'inerzia e introduzione matrice d'inerzia.
Da BRSV Cap. 5, par. 5.2-5.4.
11/5 (2h):
Ellissoide d'inerzia. Matrice d'inerzia e assi principali per corpi piani e con assi o piani di simmetria.
Esercizi: calcolo di matrice principale e centrale d'inerzia da compiti. Da BRSV Cap. 5, par. 5.5-5.6.
12/5 (3h):
Concetto di forza.
Classificazione: costanti, posizionali, dipendenti dalla velocitą (esempio attrito) e dal tempo.
Forze come vettori applicati, sistemi di forze. Momento di una forza, braccio, coppia.
Risultante di forze e momenti. Sistemi equivalenti. Riduzione di un sistema di vettori applicati (elenco).
Centro di vettori paralleli, connessione col centro di massa. Definizione lavoro elementare.
Forme differenziali esatte, condizione di Schwartz. Potenziali e forze conservative.
Potenziale di forza costante e forza elastica. Da BRSV Cap. 6, pag. 89-102.
13/5 (2h):
Potenziale forze centrali, gravitazionale e coulombiana.
Lavoro su corpo rigido, esempio corpo con asse fisso, molla di torsione.
Forze agenti su un sistema olonomo. Lavoro virtuale.
Componenti lagrangiane delle forze attive. Caso di forze conservative. Da BRSV Cap. 6, pag. 103-106.
Esempi calcolo di potenziale e Qh in alcuni compiti.
18/5 (2h):
Riferimento inerziale. Leggi della meccanica. Determinismo meccanico.
Esistenza e unicità per problema di Cauchy, Lipschitzianitą, controesempio.
Forze apparenti in riferimenti non inerziali. Postulato delle reazioni vincolari. Da BRSV Cap. 7, pag. 107-111.
Statica: quiete ed equilibrio. Vincoli lisci, vincoli ideali. Da BRSV Cap. 8, pag. 117-122 in parte.
Principio dei lavori virtuali. Condizione di equilibrio per sistemi olonomi. Equilibrio per vincoli bilateri.
Equilibrio e stazionarietà del potenziale. Da BRSV Cap. 8, pag. 126-132.
19/5 (3h):
Equilibrio per vincoli unilateri, configurazioni di confine, esempio in una variabile.
Stabilitą per vincoli olonomi e fissi, forze conservative, massimo del potenziale.
Da BRSV Cap. 8, pag. 133-136, con esempio pag. 135, e cenni stabilitą dinamica Cap. 12, pag. 259-260.
Equazioni cardinali della statica, sufficienza per i corpi rigidi.
Calcolo di reazioni vincolari, esempio. Da BRSV Cap. 8, pag. 138-144.
20/5 (2h):
Completamento esempio da BRSV. Esercitazione su equilibri e reazioni vincolari,
svolgimento compiti.
25/5 (2h):
Esercitazione e svolgimento compiti.
26/5 (3h):
Dinamica del punto, energia meccanica, energia cinetica, Da BRSV inizio Cap. 9.
Quantitą di moto e momento della quantitą di moto di un sistema. Per corpi rigidi, legame con matrice d'inerzia.
Energia cinetica di un sistema, Teorema di Koenig. Energia cinetica corpo rigido e matrice d'inerzia.
Casi particolari, moto piano, momento rispetto al baricentro. Da BRSV Cap. 10, pag 183-188, 190-192.
Esempi calcolo energia cinetica da compiti.
27/5 (2h):
Moto centrale, velocitą areolare. Da BRSV Cap. 9, pag. 170-172.
Problema dei due corpi, moto del centro di massa, dinamica relativa, massa ridotta. Da BRSV Cap. 8, pag. 177-179.
Equazioni cardinali della dinamica, integrali primi del moto, moto del baricentro. Da BRSV Cap. 8, pag. 193-196.
Esercitazione da compiti.
8/6 (2h):
Teorema dell'energia cinetica. Potenza delle forze conservative. Teorema del lavoro. Da BRSV Cap. 10, pag. 198-201.
Esercitazioni.
9/6 (3h):
Principio di d'Alembert. Equazione simbolica della dinamica. Equazioni di Lagrange.
Forze conservative e Lagrangiana. Da BRSV Cap. 12, pag. 243-252 in parte.
Integrali primi, esempio quantitą di moto. Pag. 255-256.
Similitudine meccanica, funzioni omogenee, es. legge di caduta dei gravi, III legge di Keplero
(ad es. da Landau, Lifsits "Meccanica" Ed. Riuniti).
10/6 (2h):
Prova in itinere di meccanica.