Fisica Matematica (A-L) 2013-2014
Corso di laurea triennale in Ingegneria Industriale L-9
Argomenti lezioni e materiale didattico AA 2013-2014 corso A-L
11/3: Numeri complessi (Cap. 1): Generalità sui numeri complessi, forma polare, teorema di De Moivre,
radici dei numeri complessi, formula di Eulero, radici ennesime dell'unità, funzioni trigonometriche e iperboliche,
esponenziale complesso, logaritmi, potenza con base complessa.
13/3: Funzioni complesse (Cap. 2): Funzioni elementari nel campo complesso, limiti, continuità.
Funzioni olomorfe e condizioni di Cauchy-Riemann, regole di derivazione. Integrali di linea, teorema di Cauchy (Cauchy-Goursat).
17/3: Funzioni complesse (Cap. 2): Teorema di Green e dimostrazione Teorema di Cauchy. Formule integrali di Cauchy.
Singolarità, singolarità isolate, classificazione. Proprietà dei poli.
Serie di Taylor e di Laurent, parte principale e analitica, legame con singolarità. Definizione di residuo. Formula del residuo nei poli.
Teorema dei residui.
18/3: Esercitazione calcolo di residui e integrazione. Da pag. 40-41 e
pag. 82-86.
20/3: Lemma del grande cerchio. Residuo all'infinito. Integrazione reale tramite teorema dei residui.
Esercitazione calcolo di residui, integrazione reale e complessa.
Da "Matematica per l'Ingegneria dell'informazione" Giulio Cesare Barozzi, ed. Zanichelli (2004).
24/3: Serie di Laurent col metodo dei coefficienti indeterminati. Lemma di Jordan. Integrali di funzioni reali con singolarità.
Esercizi su residui e integrazione. Da Barozzi pagg. 176 e segg.
25/3: Definizione trasformata di Laplace. Ascissa di convergenza, ordine esponenziale.
Esempi: trasformata di funzione di Heaviside, funzione caratteristica (impulso), esponenziale, seno, coseno. Da Barozzi pp. 197-200.
Proprietà della trasformata: linearità, traslazione I e II, cambio scala. Trasformata di senh, cosh, t^n*f(t). Esempi 2.1.1, 2.1.2.
Da Trasformata di Laplace (Cap. 2), pp. 18-24.
27/3: Trasformata di derivate, funzioni periodiche. Convoluzione. Esempi. Antitrasformata. Proprietà dell'antitrasformata.
Vedi pp. 24-27 e 30-33..
31/3: Formule antitrasformate. Funzione delta di Dirac. Introduzione decomposizione in fratti semplici. Poli reali semplici e multipli.
Esercizi antitrasformate ed equazioni differenziali.
Vedi pp. 34-44.
1/4: Riepilogo trasformate note. Formule e metodi per decomposizione in fratti semplici. Esercizi.
Vedi pp. 24-35.
Esempi dai testi e da qui.
Una delle tabelle di trasformate di Laplace reperibili in rete.
3/4: Calcolo trasformata della convoluzione. Trasformata di integrale. Problema differenziale omogeneo, risposta impulsiva,
funzione di trasferimento, connessione a problema non omogeneo. Vedi Barozzi pp.212-214, 228-231.
Esercizi pp. 49, 57.
7/4: Equazioni differenziali a coefficienti variabili, sistemi di eq. diff pp. 59, 61.
Scomposizione in fratti semplici col metodo del riporto, vedi p. 9.
Applicazione ai circuiti elettrici p. 73.
8/4: Proseguimento circuiti. Analisi soluzione fondamentale circuiti RLC. Funzione Gamma di Eulero, proprietà, trasformata di t^a.
Vedi Barozzi, p. 215. Esercizi, vedi qui e qui.
10/4: Spazi di funzioni, prodotto scalare e norma. Famiglia di funzioni ortogonali. Polinomi trigonometrici.
Coefficienti di Fourier. Identità di Parseval. Sviluppo di funzioni pari e dispari. Esempi.
Vedi Barozzi cap.3 (in parte).
14/4: Teorema di Dirichlet. Esempio funzione "parte frazionaria". Spettro di fase e di ampiezza in forma complessa e trigonometrica.
Definizione trasformata di Fourier in frequenza e pulsazione. Esempi. Vedi Barozzi cap.6 (in parte).
15/4 Ripasso lemma di Jordan e applicazioni. Formula di inversione complessa della trasformata di Laplace, vedi Barozzi cap.5, p. 219 e segg. (in parte).
Proprietà della trasf. di Fourier in frequenza e pulsazione. Esempi. Vedi Barozzi cap.6 (in parte).
17/4 Cenni teoria delle distribuzioni. Funzionali. Spazio funzioni test. Definizione distribuzione ed esempi.
Delta di Dirac. Proprietà di traslazione e cambio scala. Derivata di una distribuzione, esempio Heaviside.
Vedi Barozzi cap.7, pp. 269-279 (in parte).
Esercizi trasf. di Fourier, vedi svolti qui e qui.
28/4 Esercitazione di riepilogo analisi: integrali con residui, problemi di Cauchy con Laplace, trasformate di Fourier.
Una tabella di trasformate di Fourier notevoli, tra le tante reperibili.
29/4 Prova in itinere di analisi.
5/5 Cinematica del punto: coordinate cartesiane ortogonali, velocità e accelerazione. Coordinata curvilinea, traiettoria e legge oraria.
Terna intrinseca, curvatura e raggio di curvatura. Velocità e accelerazione intrinseca. Moto piano in coordinate polari. Da
Biscari, Ruggeri, Saccomandi, Vianello: "Meccanica Razionale per l'Ingegneria" II ed. (BRSV), Monduzzi Editore, Cap. 1.
6/5 Moto rigido, corpo rigido e spazio solidale. Matrice di rotazione spaziale. Angoli di Eulero. Da BRSV Cap. 2.
8/5 Rotazione piana. Momento angolare e formule di Poisson. Legge di distribuzione delle velocità e delle accelerazioni del corpo rigido.
Classificazione e caratterizzazione dei moti rigidi: traslatorio, rototraslatorio, rotatorio, piano, polare. Da BRSV Cap. 2.
12/5 Moto di precessione. Atto di moto. Atti di moto rigidi: traslatorio, rototraslatorio, elicoidale. Asse di Mozzi, Teorema di Mozzi.
Atto di moto rigido piano, centro di istantanea rotazione. Da BRSV Cap. 2. Introduzione cinematica relativa. Da BRSV Cap. 3.
13/5 Legge di composizione delle velocità (Teorema di Galileo), legge di composizione delle accelerazioni (Teorema di Coriolis).
Trasformazione di Galileo. Legge di composizione delle velocità angolari. Da BRSV Cap. 3. Introduzione ai vincoli, classificazione e nozioni:
olonomi e anolonomi, interni ed esterni, fissi e mobili, unilateri e bilateri. Gradi di libertà. Atti di moto, velocità,
spostamenti virtuali. Da BRSV Cap. 4.
15/5 Esempi di vincoli. Punto su guida circolare, coordinate polari, velocità e accelerazione tangenziale e radiale.
Asta con estremo su carrello, coordinate libere, espressione delle posizioni e velocità in funzione delle coordinate, spostamenti elementari,
spostamenti e velocità virtuali. Sistema biella-manovella, aspetti pratici e teorici della scelta delle coordinate.
Punto su guida mobile, vincolo mobile, spostamenti reali e virtuali. Esempio vincolo unilatero, spostamenti reversibili. Da BRSV Cap. 4.
19/5 Osservazioni generali sulla scelta delle coordinate, essenziali e indipendenti, non uniche, non necessariamente valide per tutte le configurazioni.
Esempio sistema labile, sistemi iperstatici e isostatici. Vincolo di puro rotolamento, deduzione e olonomia. Esempio rapido vincolo anolonomo.
Gradi di libertà come spostamenti virtuali indipendenti. Da BRSV Cap. 4.
20/5 Concetto (intuitivo) di massa, densità di volume, superficiale e lineare.
Esempio massa di un'asta con densità non omogenea e settore circolare omogeneo.
Richiami sulla consistenza dimensionale e le unità fisiche. Baricentro di sistemi di punti e di continui. Baricentro geometrico,
piani e assi diametrali e di simmetria materiale. Legge di composizione dei baricentri, esempio. Baricentro e inviluppo convesso.
Calcolo baricentro di settore circolare omogeneo, con casi particolari. Baricentro del triangolo, proprietà, mediane.
Baricentro di cerchio forato, proprietà di sottrazione. Esercizi. Da BRSV Cap. 5, par. 5.1.
Alcuni esercizi da Muracchini, Ruggeri, Seccia "Esercizi e temi d'esame di Meccanica Razionale" (MRS) Soc. Ed. Esculapio IV ed. (2013).
(Vedi anche V. Franceschini "Esercizi di Meccanica Razionale A").
22/5 Momento d'inerzia, definizione e unità. Teorema di Huygens-Steiner. Calcolo momenti d'inerzia: rettangolo, asta, settore circolare,
disco, circonferenza. Momenti d'inerzia rispetto ad assi concorrenti. Prodotti d'inerzia e matrice d'inerzia. Assi e momenti principali d'inerzia,
giroscopio. Da BRSV Cap. 5, par. 5.2-5.4.
26/5 Ellissoide d'inerzia. Matrice d'inerzia e assi principali per corpi piani e con assi o piani di simmetria.
Esercizi: calcolo di matrice principale e centrale d'inerzia. Da BRSV Cap. 5, par. 5.5-5.6.
27/5 Concetto di forza, oggettività. Classificazione: costanti, posizionali, dipendenti dalla velocità (esempio attrito) e dal tempo.
Forze come vettori applicati, sistemi di forze. Momento di una forza, braccio, coppia. Da BRSV Cap. 6, pag. 89-91.
Risultante di forze e momenti. Sistemi equivalenti. Da BRSV Cap. 6, pag. 93.
Centro di vettori paralleli, connessione col centro di massa. Definizione lavoro elementare. Da BRSV Cap. 6, pag. 96-97.
3/6 Forme differenziali esatte, condizione di Schwartz. Potenza e lavoro. Potenziali e forze conservative.
Potenziale di forza costante e forza elastica. Sistema di forze. Da BRSV Cap. 6, pag. 98-102.
Forze agenti su un sistema olonomo. Lavoro virtuale. Componenti lagrangiane delle forze attive. Da BRSV Cap. 6, pag. 104-106.
5/6 Riferimento inerziale. Leggi della meccanica. Determinismo meccanico. Esistenza e unicità per problema di Cauchy.
Da BRSV Cap. 7, pag. 107-110. Postulato delle reazioni vincolari. Da BRSV Cap. 6, pag. 111.
Statica: quiete ed equilibrio. Attrito statico, cono d'attrito. Vincoli ideali. Da BRSV Cap. 8, pag. 117-122 in parte.
Principio dei lavori virtuali. Condizione di equilibrio per sistemi olonomi. Equilibrio per vincoli unilateri e bilateri.
Equilibrio e stazionarietà del potenziale. Da BRSV Cap. 8, pag. 126-132.
9/6 Stabilità per vincoli olonomi e fissi, forze conservative, massimo del potenziale. Da BRSV Cap. 8, pag. 133-136 e Cap. 12, pag. 259-260.
Equazioni cardinali della statica, caso dei corpi rigidi. Calcolo di reazioni vincolari, esempio. Da BRSV Cap. 8, pag. 138-144.
Dinamica del punto, energia meccanica come integrale del moto. Energia cinetica. Da BRSV Cap. 9, pag. 161-163.
10/6 Quantità di moto e moto del centro di massa. Momento della quantità di moto. Da BRSV Cap. 10, pag. 183-185.
Energia cinetica di un sistema e teorema di Koenig. Energia cinetica di un corpo rigido, caso del moto piano.
Equazioni cardinali della Dinamica. Da BRSV Cap. 10, pag. 190-194.
Teorema dell'energia cinetica. Da BRSV Cap. 10, pag. 198-201 in parte.
Principio di d'Alembert. Equazione simbolica della dinamica. Equazioni di Lagrange. Lagrangiana. Da BRSV Cap. 12, pag. 243-252 in parte.
Azione, derivazione delle equazioni di Lagrange dal principio di Hamilton. Vedi ad es. L. D. Landau "Meccanica", Editori Riuniti.
12/6 Prova in itinere di meccanica.