Programma del corso di Algebra Lineare e Geometria - Informatica DMI
Algebra Lineare
1.
Calcolo matriciale e sistemi lineari. Matrici. Operazioni tra matrici. Matrici notevoli. Sistemi lineari. Calcolo della matrice inversa. Determinante di una matrice quadrata e relative proprietà. Rango di una matrice. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
2.
Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali e operazioni tra di essi. Dipendenza ed indipendenza lineare. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Applicazioni lineari. Endomorfismi. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Ricerca degli autovalori. Similitudine tra matrici. Matrici diagonalizzabili
Calcolo matriciale e sistemi lineari. Matrici. Operazioni tra matrici. Matrici notevoli. Sistemi lineari. Calcolo della matrice inversa. Determinante di una matrice quadrata e relative proprietà. Rango di una matrice. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
2.
Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali e operazioni tra di essi. Dipendenza ed indipendenza lineare. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Applicazioni lineari. Endomorfismi. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Ricerca degli autovalori. Similitudine tra matrici. Matrici diagonalizzabili
Geometria
3.
Calcolo vettoriale. Vettori applicati. Teorema di scomposizione. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Prodotto misto. Vettori liberi.
4.
Geometria lineare nel piano. Rette nel piano e loro equazioni. Parallelismo e ortogonalità. Intersezione tra rette. Fasci di rette.
5.
Isometrie piane. Traslazione, rotazione attorno ad un punto. Riflessione rispetto ad una retta.
6.
Geometria lineare nello spazio. Piani e rette nello spazio e loro equazioni. Parallelismo e ortogonalità. Intersezione tra piani, tra un piano e una retta e tra rette. Coordinate omogenee nello spazio. Punti e rette improprie nello spazio. Fasci di piani.
7.
Coniche nel piano e matrici ad esse associate. Invarianti ortogonali. Coniche riducibili e irriducibili. Classificazione delle coniche irriducibili. Riduzione di una conica a forma canonica. Studio delle coniche in forma canonica. Centro ed assi di simmetria. Circonferenze. Tangenti.
Calcolo vettoriale. Vettori applicati. Teorema di scomposizione. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Prodotto misto. Vettori liberi.
4.
Geometria lineare nel piano. Rette nel piano e loro equazioni. Parallelismo e ortogonalità. Intersezione tra rette. Fasci di rette.
5.
Isometrie piane. Traslazione, rotazione attorno ad un punto. Riflessione rispetto ad una retta.
6.
Geometria lineare nello spazio. Piani e rette nello spazio e loro equazioni. Parallelismo e ortogonalità. Intersezione tra piani, tra un piano e una retta e tra rette. Coordinate omogenee nello spazio. Punti e rette improprie nello spazio. Fasci di piani.
7.
Coniche nel piano e matrici ad esse associate. Invarianti ortogonali. Coniche riducibili e irriducibili. Classificazione delle coniche irriducibili. Riduzione di una conica a forma canonica. Studio delle coniche in forma canonica. Centro ed assi di simmetria. Circonferenze. Tangenti.
Libri di testo
P. Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino, Algebra lineare: esercizi svolti, Cavallotto Edizioni, Catania, 2012.
P. Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino, Geometria analitica: esercizi svolti, Cavallotto edizioni, Catania, 2012.
S. Giuffrida, A. Ragusa, Corso di Algebra Lineare, Il Cigno Galileo Galilei, Roma, 1998.
G. Paxia, Lezioni di Geometria, Spazio Libri, Catania, 2000. Download disponibile al link http://www.giuseppepaxia.it/Prof_Paxia/Home.html
P. Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino, Geometria analitica: esercizi svolti, Cavallotto edizioni, Catania, 2012.
S. Giuffrida, A. Ragusa, Corso di Algebra Lineare, Il Cigno Galileo Galilei, Roma, 1998.
G. Paxia, Lezioni di Geometria, Spazio Libri, Catania, 2000. Download disponibile al link http://www.giuseppepaxia.it/Prof_Paxia/Home.html