es75 (By A. Nicolosi) 

La dimostrazione si basa sulla definizione di punti fisso e di opertaore di punto fisso. 

Punto fisso 
Dato un \-termine F, si dice che X è un punto fisso di F se accade che 
F X = X. 

Operatore di punto fisso 
Un combinatore Q è un operatore di punto fisso se per ogni \-termine F accade che (Q F) è un punto fisso di F, cioè 
F(Q F) = (Q F). 
Nel caso dell'operatore di punto fisso Y, la b-equivalenza di sopra si scrive: 
F(Y F) = (Y F). (*)

Applichiamo due volte la (*) al secondo membro della equivalenza da provare, scegliendo (YY) come F: 
(YY)((YY)(Y(YY))) = (YY)(Y(YY)) = (Y(YY)). 
     -----------    --------

Applichiamo una volta la (*) al primo membro della equivalenza, scegliendo Y come F: 
(Y(Y(YY))) = (Y(YY)). 
   ----

Sono stati sottolineati i sottotermini ai quali è stata applicata la (*). 

Dall'identità dei due lati destri segue (per transitivita di =) che: 
(Y(Y(YY))) = (YY)((YY)(Y(YY))).

Osservazione 
Dalla dimostrazione si deduce anche un fatto interessante: il \-termine YY è punto fisso di se stesso! 
Ciò segue sempre per la (*) scritta per Y: 
Y(YY) = (YY). (**)
Infatti la b-equivalenza (**) ci dice che Y(YY), che per definizione di operatore di punto fisso è un punto fisso di (YY),
è b-equivalente a (YY): quindi (YY) è punto fisso di se stesso.