• Dimostrare che i termini
       (I Ω)((Iy)I)     e       Ω(y(II))   
  sono beta-convertibili,  dove I e' λx.x  e   Ω  e' (λx.xx)(λx.xx)
   
  
  

• Dimostrare che non e' possibile trovare un algoritmo che, preso un lambda-termine, ci dica se questo ha una head-normal-form.
  

• La dimostrazione proposta nel testo per  la consistenza della teoria della beta-conversione e' la seguente.

Using the Church-Rosser theorem, we can prove: (λx.yx) ≠_β y
The two terms (λx.yx) and y are both in normal form. So, by the definition of β-conversion, they can be β-convertible only if
(λx.yx) ≡ y
But that is not the case, so they are not β-convertible.

Ma e' sbagliata! Dov'e' l'errore?