[∀x.(α → β)]3
----------------- (∀-E)
(α → β) [α]2
---------------------------- (→-E)
β [∃x.α]2
------------------------------------ (∃-E) (1)
β
------------- (→-I)(2)
(∃x.α) → β
---------------------------- (→-I)(3)
∀x.(α → β) → (∃x.α) → β
Notare che la condizione "x non appartiene alle variabili libere di β"
e' indispensabile per poter applicare le regole di (∃ E).