Nel Martini c'e' una dimostrazione: Corollario 3.2.

Una dimostrazione alternativa, utilizzando il sistema di deduzione naturale,
e' la seguente

Se Gamma unito alpha e'un insieme contraddittorio, allora
da esso e' possibile derivare qualsiasi formula, anche not alpha

Sia allora

      Gamma    alpha
        \        /
         \      /
          \    /
           \  /
          not alpha

una derivazione in deduzione naturale di not alpha che utilizzi Gamma e alpha come ipotesi

Costruiamo allora la seguente nuova derivazione

   
             Gamma    [alpha]1
               \        /
                \      /
                 \    /
                  \  /
   [alpha]1     not alpha
  -------------------------- 
            bottom
         ------------ (1)
           not alpha

che mostra che not alpha e' derivabile utilizzando solamente le ipotesi Gamma.