Prendiamo un elemento riconosciuto dall'automa e dimostriamo che e' della forma aⁿ b.

Sia s una stringa riconosciuta dall'automa. Quindi, poiche' abbiamo un unico stato finale dobbiamo necessariamente avere che δ(s,q₀) = q₁.
E' quindi impossibile che s sia la stringa vuota, poiche' q₀ e' diverso da q₁ e non e' finale.
Quindi s=s₁c.
Procediamo per induzione sulla lunghezza k di s₁.
Caso base: k=0
δ(c,q₀) = q₁, quindi necessariamente c e' b.
Caso induttivo: s₁=gs₂ consideriamo un k generico, supponendo per ipotesi induttiva che tutte le stringhe s₁c con s₁ di lunghezza k-1 riconosciute appartengano al linguaggio. Ovviamente g non puo' essere b, altrimenti la stringa non verrebbe riconosciuta. Quindi g e' a. Sappiamo che
q₁ =
δ(as₁c,q₀) =
δ(s₁c,d(a,q₀))= (poiche' d(a,q₀)=q₀)
= δ(s₁c,q₀)
Quindi per ipotesi induttiva s₁=a...a e quindi gs₁c e' a..ab.