Prendiamo A = p e B = ¬p (dove p e' una variabile proposizionale)
E' banalmente vero che |= p implica |= ¬p,
poiche' p non puo' essere una tautologia.
Inoltre e' falso che 
p |= ¬p  (infatti e' impossibile che ¬p sia vera per le B che rendono vera p).

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Soluzione alternativa (by Mirkesx and Giorgio_Buzzanca)

Ipotizziamo che A sia una fbf soddisfacibile ma non tautologica e che B sia una fbf contradditoria. In questo caso l'implicazione

(|=A -> |=B) -> A|=B

sarebbe falsa questo perchè, sebbene la premessa sia vera (A e B non sono tautologie e quindi se un'affermazione falsa implica un'affermazione falsa, questa è vera), la conclusione è falsa. A|/=B perchè esisterebbe almeno un assegnamento proposizionale dove B'(A)=1 e B'(B)=0.

Possiamo dimostrare questo ragionamento portando il seguente esempio specifico. Se come sosteniamo la proprietà deve valere per qualunque A e B, allora dovrà valere per le seguenti fbf:

1) A1 = c->d
2) B1 = not(c->c)

Se vediamo le singole tabelle di verità vedremo che la prima è soddisfacibile (Vera in qualunque assegnamento proposizionale tranne quando B'(c)=1 e B'(d)=0) e la seconda contraddittoria (falsa per qualunque assegnamento proposizionale). Riscriveremo quindi la nostra proprietà nella seguente maniera:

(|=c->d ->|=not(c->c)) -> c->d |= not(c->c)

Studiando questo caso specifico vedremo che tutta questa implicazione non sarà vera nemmeno per queste fbf A1 e B1, ma falsa. Questo perchè:

1) La premessa è vera. (c->d) e  not(c->c) non sono tautologie e quindi il valore di verità di (|=A1 -> |=B1) è vero.
2) La conclusione è falsa, visto che esistono degli assegnamenti proposizionali dove B'(A1)=1 e B'(B1)=0. Per esempio un caso è quando B'(c)=1 e B'(d)=1. Indicheremo gli altri casi con la tabella di verità per maggiore chiarezza:

c->d |= not(c->c)

c  |  d  |  c->d     |   not(c->c)     |
0  | 0   |   1       |      0          |    X
0  | 1   |   1       |      0          |    X
1  | 0   |   0       |      0          |
1  | 1   |   1       |      0          |    X

In conclusione, avremo dimostrato che questa proprietà non vale per le due fbf A1 e B1, e quindi che non è vero che per qualunque A e B valga:

(|=A -> |=B) -> A|=B.