Supponiamo che il linguaggio fornito sia regolare. Allora per il Pumping Lemma esiste una costante n tale che, per ogni stringa z del linguaggio con |z|≥n, tale stringa si puo' decomporre in uvw tali che:
|uv|≤n, |v|≥1 e uvⁱw appartiene al linguaggio, per ogni possibile i≥0.

Prendiamo allora la stringa aⁿ⁺¹bⁿ. La sua lunghezza e' ovviamente maggiore di n e si puo' quindi decomporre in tre sottostringhe uvw, con |uv|≤n, |v|≥1.
Poiche' |uv|≤n, la sottostringa v contiene solo simboli 'a'. Inoltre, poiche' uvⁱw appartiene al linguaggio, per ogni i, se prendiamo i=0 abbiamo che la stringa uv deve appartenere al linguaggio. Il che e' impossibile. Infatti la stringa uv e' uguale ad aⁿ⁺¹bⁿ, ma con almeno una 'a' in meno, e quindi non puo' appartenere al linguaggio. Questo significa che il linguaggio fornito non puo' essere regolare.