Sia 
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q<sub>k</sub>....q<sub>0</sub> la stringa che rappresenta
</div>
il numero n in base 4.
Si ha che 
<div align=center>
n= q<sub>k</sub>*2<sup>k</sup> + ..... q<sub>0</sub>*2<sup>0</sup>
</div>


dove i vari c<sub>n</sub> sono numeri (cifre della base 4) tra 0,1,2,3.
Sostituiamo ad ogni cifra la sua rappresentazione in binario,
ottenendo cosi' che
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n = (b<sub>k,3</sub>*2<sup>3</sup> +b<sub>k,2</sub>*2<sup>2</sup> +b<sub>k,1</sub>*2<sup>1</sup>+b<sub>k,0</sub>*2<sup>0</sup>)*2<sup>k</sup>  + ..... + (b<sub>0,3</sub>*2<sup>3</sup> +b<sub>0,2</sub>*2<sup>2</sup> +b<sub>0,1</sub>*2<sup>1</sup> +b<sub>0,0</sub>*2<sup>0</sup>)*2<sup>0</sup>   
</div>

e quindi
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n = b<sub>k,3</sub>*2<sup>(k+3)</sup> +b<sub>k,2</sub>*2<sup> (k+2) </sup> +b<sub>k,1</sub>*2<sup> (k+1) </sup> +b<sub>k,0</sub>*2<sup>(k+0) </sup>  + ..... +b<sub>0,3</sub>*2<sup>3</sup> +b<sub>0,2</sub>*2<sup>2</sup> +b<sub>0,1</sub>*2<sup>1</sup> +b<sub>0,0</sub>*2<sup>0</sup>
</div>

che significa che
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b<sub>k,3</sub>....b<sub>0,0</sub> 
</div>

e' la rappresentazione in base 2 di n.