Fondamenti di Informatica (parte Barbanera)
15 Luglio 2022
Non e' ammesso l'uso di alcun testo, appunti, calcolatrici, telefonini o
smartphone (questi ultimi vanno riposti lontano dalla propria persona). Le risposte vanno scritte nel foglio di bella copia. Si
raccomanda la massima SINTETICITA'. L'eccessiva verbosita' verra'
considerata negativamente.
Per sostenere l'esame e' obbligatorio essersi prenotati sul portale studenti del nostro
ateneo. Elaborati di studenti non prenotati NON verranno valutati.
I risultati
verranno indicati nella pagina web del corso.
Date ed orari degli orali, sulla chat pubblica di Teams del corso.
(a)
La funzione "incremento di uno" viene rappresentata nel λ-calcolo
con il termine λn.λf.λx.nf(fx) mentre il numero
0 viene rappresentato da λg.λy.y
Calcolare nel λ-calcolo (mostrando i vari passaggi) il valore che si ottiene incrementando di uno il numero zero.
(b)
Dimostrare il seguente teorema della logica proposizionale:
Se Γ∪{α} e' contraddittorio, allora Γ |- ¬ α
(c)
Sia {{},{S1, P1, A2}} una segnatura dove S e P sono simboli
predicativi unari, mentre A e'
un simbolo predicativo binario.
Si consideri la struttura che ha come supporto l'insieme delle persone ed in cui
si interpreta
- S(x) come "x e' uno studente";
- P(x) come "x e' un professore";
- A(x,y) come "x apprezza y".
Scrivere la fbf il cui valore di verita'
in tale struttura
coincide con quello della seguente frase in italiano
:
Alcuni studenti apprezzano tutti i professori, altri no.
(Si hanno a disposizione entrambi i quantificatori e tutti i connettivi logici)
(d)
Descrivere la forma dei giudizi (asserzioni) nella Semantica Operazionale Strutturata
ed il loro significato. Fornire inoltre una delle regole della semantica operazionale strutturata
del linguaggio WHILE, descrivendone il significato (regole senza descrizione del
significato non verranno prese in considerazione)