Si ottiene:
A A A ....... A A -
n+1 n n-1 1 0
B B B ....... B B =
n+1 n n-1 1 0
_____________________________________
D D D ....... D D
n+1 n n-1 1 0
Consideriamo questa operazione solo per un bit, ad esempio l'n-esimo. Nell'effettuare la
sottrazione tra A e B bisogna tenere conto dell'eventuale prestito durante la sottrazione
n n
tra le n-1-esime cifre oltre a tenere conto se tale operazione comporta un prestito sulle
n+1-esime cifre. Si ottiene la seguente tavola di verita':
A B P | D P
n n n-1 | n n
_______________________________________
0 0 0 | 0 0
0 1 0 | 1 1
1 0 0 | 1 0
1 1 0 | 0 0
|
0 0 1 | 1 1
0 1 1 | 0 1
1 0 1 | 0 0
1 1 1 | 1 1
|
Semplifichiamo queste due funzioni considerando le rispettive mappe di Karnaugh:
Si ottiene:
_ _ _ _ _ _
D = A B P + A B P + A B P + A B P
n n n n-1 n n n-1 n n n-1 n n n-1
_ _
P = A B + A P + B P
n n n n n-1 n n-1
Il circuito che ci permette di sottrarre tra loro le n-esime cifre sara' quindi il seguente:
Il modulo cosi' ottenuto puo' essere utilizzato per costruire sottrattori per parole binarie
di qualunque lunghezza. Ad esempio, per ottenere un sottrattore a 4 bit si potranno utilizzare
4 di questi moduli collegati tra loro come segue:
Qualora nell'uscita P3 si dovesse avere un 1 significa che B > A cioe' che l'operazione non ha
senso nell'insieme dei numeri naturali in quanto una tale sottrazione darebbe luogo ad un numero
negativo. Pertanto la presenza del bit 1 in questo piedino rappresenta per il sottrattore
realizzato una condizione di errore.