Guida all'uso del simulatore Operazioni con Abaco Maya, versione 1.0

Introduzione

spirati dagli insegnamenti e dalle nozioni di notevole interesse acquisite nel corso di "Architettura degli Elaboratori" tenuto dal Docente Prof. Giuseppe Scollo, nell'anno accademico 2011/2012, Salvatore Alparone e Paolo Catania, entrambi studenti universitari del Corso di laurea di Informatica di primo livello dell'Università degli studi di Catania, hanno pensato di sviluppare in linguaggio di programmazione Java il software "Operazioni con Abaco Maya v1.0", che prova a riprendere il sistema di Calcolo Maya trattato anche nel libro "La ciencia Matemática de Los Mayas" Orión 1966 México, dello studioso Hectór Caldéron.
Le antiche numerazioni additive (hittita, sumerica arcaica, sumerica cuneiforme, etrusca, romana, azteca, attica ecc...), per leggere e scrivere i numeri, sommavano i valori associati ai simboli rappresentanti il numero stesso. I simboli venivano scritti in sequenza e sommati. Ad esempio nella numerazione romana, per rappresentare il numero 673, venivano giustapposti i simboli corrispondenti: D C L X X I I I. Il calcolo era 500+100+50+10+10+1+1+1=673. Nelle numerazioni additive il valore di ogni simbolo, era indipendente dalla posizione che esso occupava.
La posizione non era significativa anche se , di solito, vi erano delle regole che indicavano in che ordine scrivere i simboli. Lo zero non era sempre presente.
La rappresentazione dei grandi numeri poneva dei problemi causati dal numero limitato dei simboli e non vi era relazione tra la quantità di cifre rappresentanti il numero e la sua grandezza. La scrittura additiva dei numeri inoltre rendeva complessa l'esecuzione delle operazioni aritmetiche, ragion per cui, si affermò il principio di posizione.
I sistemi di numerazione, costruiti su tale principio, attribuivano ai simboli rappresentanti le cifre di un numero, un significato diverso a seconda della loro posizione. L'additività, nel contesto del numero, era confinata alla costruzione della cifra ma non alla determinazione del valore del numero.
La civiltà precolombiana dei Maya adoperò ben due sistemi di numerazione vigesimali: uno di tipo ibrido, che adoperava una rappresentazione cefalomorfica, per l’espressione delle date e l’altro, di tipo posizionale, che permise loro di trattare numeri molto grandi.

I Maya usarono un sistema grafico molto semplice che si riduceva all’impiego di tre simboli:

• un punto o un seme (frijolito) per l’unità
• un tratto verticale o orizzontale o un legnetto (palito) per cinque unità
  
• una conchiglia(caracol) per lo zero

I Maya rappresentavano i primi quattro numeri con i frijoliti; il numero 5 con un palito; i numeri da 6 a 9 con uno, due, tre o quattro punti sovrapposti o posti a lato/sopra del tratto (a seconda che il numero avesse una "forma verticale o orizzontale"); i numeri dieci e quindici con due o tre tratti giustapposti o sovrapposti; e così via....

Ordinamento posizionale verticale dei numeri 100 e 51; le cifre di significatività maggiore vengono poste al di sopra di quelle minori

Guida all'uso

Il nostro software implementa un abaco che fa uso di un' "intavolatura posizionale" in base 10 (il sistema di numerazione Maya era di tipo vigesimale), in cui ogni cifra assume un valore in relazione alla posizione che occupa.
In tale abaco, come già facevano i Maya, utilizzeremo i tre simboli sopra descritti, ovvero il frijolito per l'unità, il palito per cinque unità e il caracol per lo zero.

Interfaccia iniziale del programma

Il nostro software implementa un abaco che fa uso di un' "intavolatura posizionale" in base 10 (il sistema di numerazione Maya era di tipo vigesimale), in cui ogni cifra assume un valore in relazione alla posizione che occupa.
L’abaco permette di effettuare gradualmente le operazioni aritmetico-matematiche di somma e sottrazione dei numeri naturali (N). Basta aggiungere o togliere dei simboli per poi compiere rispettivamente addizioni o sottrazioni.
Prima di procedere con le vere e proprie operazioni matematiche è possibile "prendere confidenza" con l'abaco, posizionandogli autonomamente i tre simboli (frijolito, palito, e caracol).
Sul lato destro dell'interfaccia iniziale, dopo i bottoni di selezione e relativo posizionamento (frijolito, palito, caracol), sono presenti il bottone "pulisci e leva via tutto!", che svuota interamente la schermata e il tasto "pulisci la cella!" Che permette di rimuovere il contenuto di una cella.

Attraverso la barra dei menù, cliccando sulla voce operazione e poi somma/sottrazione passiamo all'operazione somma/sottrazione.
Notiamo che ai bottoni già presenti nella schermata iniziale si aggiungono i tasti "Aggiungi una riga", "Fai la somma"/"Fai la sottrazione" e la barra "Scrivi i valori nell'abaco" che permette di inserire automaticamente le cifre degli operandi nell'abaco e di svolgere, in secondo luogo, l'operazione desiderata di somma o di sottrazione.
Il primo passo da compiere equivalente sia per la somma che per la sottrazione consiste nel riempire le celle delle prime due colonne a destra; noteremo che ogni qualvolta inseriremo 5 frijolito questi verranno sostituiti da un palito, se la cella raggiungerà una configurazione di 4 frijolito e un palito o solo due palito il contenuto della cella verrà aggiornato, e nella cella immediatamente sopra verrà aggiunto un frijolito che equivale ad una decina.
Questa funzione chiamata "conversione" avviene perché l'abaco, come precedentemente detto, adotta un intavolatura posizionale in base 10.

La Somma

Una volta riempite le colonne "Primo numero" e "Secondo numero", con le cifre desiderate, cliccate la prima volta il tasto "Fai la somma" e successivamente il tasto "continua...".
Verranno effettuate le somme parziali relative ad ogni riga e ognuna di queste verrà assegnata alle celle della colonna "Risultato parziale".
Nella colonna del "risultato parziale" vengono copiati i simboli delle due colonne, senza usare la funzione "conversione".

I simboli della colonna "risultato parziale" verranno spostati nella colonna "Risultato finale" usando , se necessario, la funzione "conversione" e quindi tenendo sempre in considerazione che è stata impiegata una notazione posizionale in base 10.

La Sottrazione

Sempre attraverso la barra dei menù, cliccando sulla voce operazione si può passare all'operazione sottrazione.
Una volta riempite le colonne "Minuendo" e "Sottraendo" con le cifre desiderate, cliccate la prima volta il tasto "Fai la sottrazione" e poi il tasto "continua...".
Verranno effettuate le sottrazioni parziali relative ad ogni riga e ognuna di queste verrà assegnata alle celle della colonna "Risultato parziale".
Talvolta è possibile che il minuendo della riga sia minore del sottraendo, quindi avverrà un "prestito" dal minuendo superiore: un frijolito viene convertito in due palito.

Sottrazione: 72-45

Dopo, verrà riempita la colonna "Risultato finale" utilizzando le opportune conversioni dei simboli Maya.

I "passi operativi" del software(inserimento simboli, azionamento di bottoni, svolgimento di somme/sottrazioni parziali ecc...) sono correlati da descrizioni e/o didascalie che compaiono di volta in volta sotto l'abaco.
Qualora si vogliano disattivare, cliccare nel menu "File" e deselezionare la voce "didascalie in basso".

Dalla barra dei menu principale cliccando sulla voce "?" si accede ai sottomenu "? Somma" e "? Sottrazione" e "? info sull'autore" i quali presentano rispettivamente delle brevi guide per le operazioni di Somma e Sottrazione utili per il corretto uso del software e brevi informazioni sugli autori.

FAQ

Per eventuali domande, critiche e/o commenti è possibile scrivere a Salvatore Alparone, o a Paolo Catania, autori della presente versione del programma.

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Data: 29 Febbraio 2012

Simulatori di Architettura degli elaboratori (2010-2011, U. Catania, DMI)