Analisi degli errori:
Rappresentazione dei numeri reali in una data base. Rappresentazione
in virgola mobile. I numeri di macchina. Troncamento ed arrotondamento.
Operazioni di macchina. Propagazione degli errori. Condizionamento dei
problemi e stabilità degli algoritmi.
Algebra lineare numerica:
Vettori, matrici e loro proprietà. Norme. Autovalori e raggio
spettrale. Relazioni fra norme e raggio spettrale. Classi di matrici particolari
(matrici hermitiane, definite positive, ecc.). Metodi diretti per la risoluzione
dei sistemi lineari: sistemi triangolari, metodo di eliminazione di Gauss,
pivoting. Fattorizzazioni LU ed RRH. Condizionamento
di un sistema lineare. Numeri di condizionamento. Localizzazione degli
autovalori nel piano complesso. Metodo delle potenze e delle potenze inverse
per la determinazione di autovalori ed autovettori di matrici.
Interpolazione ed approssimazione:
Calcolo di un polinomio algebrico in un punto. Interpolazione polinomiale.
Forma di Lagrange. Operatore lineare di interpolazione. Il resto dell'interpolazione.
Polinomi di Cebicev: formula ricorsiva, zeri, proprietà di minima
norma. Calcolo del polinomi di interpolazione. Formula di Newton delle
differenze divise. Interpolazione mediante polinomi a tratti. Funzioni
spline.
Calcolo delle spline cubiche. Metodo dei minimi quadrati e applicazioni.
Soluzione di equazioni non lineari:
Concetti generali. Metodi di bisezione, delle corde, regula falsi,
delle secanti, delle tangenti. Teoria generale dei metodi iterativi per
equazioni non lineari. Ordine di convergenza. Criteri d'arresto. Metodo
di Newton per sistemi di equazioni non lineari (cenni)
Formule di quadratura:
Forma generale di una fomula. Ordine polinomiale. Formule interpolatorie.
Teorema di convergenza. Formule Gaussiane. Stima empirica dell'errore.
Formule composite: trapezi e Simpson. Quadratura adattiva.
Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie
Problemi ai valori iniziali. Richiami di teoria sulle equazioni differenziali
ordinarie (esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati. Metodo
di Eulero in avanti e all'indietro. Metodi ad un passo. Convergenza, consistenza
e stabilità. Teorema di convergenza per medodi ad un passo. Metodi
di Runge-Kutta. Condizioni sull'ordine dei metodi R-K. Metodi espliciti
ed impliciti. Controllo automatico del passo. A-stabilità dei metodi
R-K. Metodi
multistep (cenni).
Scelta del metodo più adatto per la risolizione di un sistema. Soluzione
di sistemi di equazioni differenziali tramite Matlab.
Bibliografia
G. Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico,
McGraw-Hill,
Milano 2001. [Testo di base per il corso]
V.Comincioli, Analisi Numerica: metodi, modelli, applicazioni,
McGraw-Hill, Milano, 1990. [Riferimento per molti argomenti di Analisi
Numerica]
G. Monegato, Calcolo Numerico, Levrotto e Bella, Torino, 1985.
[INtroduttivo su molti concetti dell'Analisi Numerica]
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer
Italia, Milano, 1998. [Moderno testo che offre una panoramica dei metodi
numerici]
E.Hairer, S.P.Norset, G.Wanner, Solving Ordinary Differential Equations
I, non stiff problems, Springer, 1980. [Riferimento per metodi per ODE]
E.Hairer, G.Wanner, Solving Ordinary Differential Equations II,
stiff problem, Springer, 1980. [Riferimento per metodi per ODE]
Per eventuali richieste e/o chiarimenti contattare il docente per email all'idirizzo russo@dmi.unict.it