Orbite nel campo gravitazionale di un buco nero di Schwarzschild




Nell'applet di questa pagina vengono visualizzate, una volta assegnate le condizioni iniziali, le possibili orbite nel piano equatoriale della generica superfice t=cost, in un buco nero di Schwarzschild. L' unità di misura di lunghezza è il metro, l'unità di misura del tempo proprio 1/300.000.000 di secondo, cioè tale che la luce impega tale unità di misura temporale per percorrere un metro. Le derivate si intendono rispetto a tale tempo proprio. Mentre, per quanto riguarda l'unità di misura della massa, si può scegliere tra massa terrestre e massa solare. La massa totale del buco nero, viene impostata digitando nella casella a destra dei pulsanti di scelta dell'unità di misura della massa, il numero (intero) di tale unità. Oltre alla massa del buco nero si possono impostare le condizioni iniziali, si può scegliere tra una particella materiale ed un fotone ed il numero di passi e lo step dell'integrazione numerica. Scegliendo un fotone, si possono specificare inizialmente solo la posizione e la velocit\'a radiale, perch\'e la velocità angolare è determinata dallla condizione c=1.

Una volta specificati tutti i dati, premendo il bottone Calc, se non si è impostata una distanza dal centro, minore del raggio di Schwarzschild o una velocità iniziale superiore a quella della luce (E maggiore di zero), nella finestra in alto a sinistra viene visualizzato il grafico della funzione U(r) sia nel caso di un punto materiale che nel caso di un fotone , il valore di E (linea verde), la distanza iniziale dal centro (linea gialla). Inoltre viene visualizzato il valore del raggio di Schwarzschild relativo alla massa selezionate e tutti i parametri E, J, -1/E e J, che specificano la traiettoria, come dagli appunti nei casi E>0 e E=0.

Se i dati immessi vanno bene, premendo il tasto View dopo il tasto Calc, nella finestra grafica a destra appare la traiettoria corrispondente a tali dati. Il tasto Clear last, cancella l'ultima traiettoria, mentre il tasto Clear all, cancella tutto. Dopo aver cliccato con il mouse su quest'ultima finestra grafica, la pressione dei tasti x, y, z, ruota l'immagine attorno ai corrispondenti assi. Per cambiare il verso di rotazione, basta premere + e -. Inoltre la pressione del tasto s ingrandisce o rimpicciolisce l'immagine, secondo che è stato premuto il tasto + o -.

All'apertura dell'applet, i dati sono preimpostati su un esempio. Si osservi che il tasto View produce la traiettoria se l'ultimo tasto premuto prima di esso è Calc.

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