Modelli di Poincaré e Minkowski della geometria iperbolica

La presente esposizione non é una introduzione alla geometria iperbolica, ma si propone i seguenti obiettivi

1. fornire esempi non banali riguardanti la geometria riemanniana, introdotta nella prima parte del corso di Fisica Matematica II;
2. descrivere in maniera piú precisa le superfici tridimensionali di curvatura che si incontrano nel modello cosmologico aperto di Friedmann-Robertson-Walker, nella seconda parte del corso di Fisica Matematica II;
3. mostrare un collegamento tra la geometria riemanniana (pseudo-riemanniana) e le geometrie non euclidee, anche come stimolo per approfondire quest'ultimo argomento;
4. mostrare che il gruppo di simmetria piú naturale per le superfici a curvatura costante negativa, non é quello delle rotazioni, ma quello di Lorentz.

• Modello di Poincaré
  • Metrica e geodetiche
  • Geodetiche per due punti
  • Distanza tra due punti
  
  
• Modello di Minkowski
  • Costruzione del modello di Minkowski
  • Le isometrie dei due modelli
  
  
• Conclusione
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