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CENNI DI TOPOLOGIA GENERALE
Appunti di Fisica Matematica - Secondo corso - AA 2001/02
Gaetano Moschetti
CENNI DI TOPOLOGIA GENERALE
Premesse
Spazi topologici
Chiusura, punti di accumulazione, sottoinsiemi densi
Basi di una topologia
Spazi topologici separabili ed a base numerabile
Spazi di Hausdorff
Spazi connessi
Spazi compatti e paracompatti
Funzioni continue ed omeomorfismi
Spazi topologici quozienti
Spazi topologici prodotto
Esempi di spazi topologici
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
Premesse
Varietá differenziabili
Funzioni differenziabili
Spazi vettoriali tangenti ad una varietá differenziabile
Tensori nello spazio tangente
Campi di tensori
Connessioni lineari
Derivata covariante di un vettore
Trasporto parallelo, geodetiche
Derivata covariante di un tensore
Torsione
Tensore di curvatura
Equazione della deviazione geodetica
Coordinate normali geodetiche
Significato geometrico del tensore di curvatura
Formulazione geometrica della gravitazione newtoniana
Varietá riemanniane
Connesssioni riemanniane
Geodetiche in una varietá riemanniana
RELATIVITÁ GENERALE
Premesse
Assiomi della Relativitá Generale
Equazioni di Einstein
Campo gravitazionale di una stella a simmetria sferica: spazio-tempo di Schwarzschild
La soluzione di Schwarzschild esterna
Orbite nello spazio-tempo di Schwarzschild
Orbite di particele di massa a riposo non nulla: caso
Orbite di particele di massa a riposo nulla: caso
Traiettorie che attraversano l'orizonte degli eventi
Le singolaritá della soluzione di Schwarzschild.
Verifiche sperimentali
Spostamento gravitazionale verso il rosso
Buchi neri: la soluzione di Kerr-Newman
Soluzioni cosmologiche
Caso p=0
Caso
,
Il problema delle singolaritá
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gaetano moschetti
2002-05-15
, 